THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 3 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều trên montoan.com.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Bài 3 thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, tập trung vào các kiến thức về phép biến hình. Việc hiểu rõ và vận dụng thành thạo các kiến thức này là nền tảng quan trọng cho các bài học tiếp theo.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AB, SD. Xác định giao tuyến của mỗi cặp mặt phẳng sau: (SAD) và (SBC); (MNP) và (ABCD).
Đề bài
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, AB, SD. Xác định giao tuyến của mỗi cặp mặt phẳng sau: (SAD) và (SBC); (MNP) và (ABCD).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm điểm chung của chúng.
Đường thẳng đi qua hai điểm chung là giao tuyến
Lời giải chi tiết
Ta có S là điểm chung của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
Từ S kẻ Sx sao cho Sx // AD // BC
Suy ra Sx là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)
Ta có: M, P là trung điểm của SA, SD
Suy ra MP // AD // BC
Ta có: N là là giao điểm của hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD)
Từ N kẻ NQ // AD
Vậy NQ là giao tuyến của hai mặt phẳng (MNP) và (ABCD).
Bài 3 trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều tập trung vào việc vận dụng kiến thức về phép biến hình, cụ thể là phép tịnh tiến, phép quay, và phép đối xứng để giải các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của từng phép biến hình và biết cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép biến hình đó.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giúp các em học sinh hiểu rõ hơn về cách giải Bài 3, chúng ta sẽ đi vào giải chi tiết từng phần của bài tập.
Giải:
Gọi A'(x'; y') là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo vectơ v. Khi đó, ta có:
x' = x + vx = 1 + 3 = 4
y' = y + vy = 2 + (-1) = 1
Vậy, A'(4; 1).
Giải:
Để chứng minh tam giác ABC bằng tam giác A'B'C', ta cần chứng minh ba cạnh tương ứng bằng nhau. Sử dụng tính chất của phép quay, ta có:
OA = OA'
OB = OB'
OC = OC'
∠AOB = ∠A'OB'
∠BOC = ∠B'OC'
∠COA = ∠C'OA'
Từ đó, suy ra tam giác ABC bằng tam giác A'B'C' theo trường hợp cạnh - góc - cạnh.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phép biến hình, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 3 trang 100 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về phép biến hình và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này.
