Bài 1 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 1 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích chi tiết
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 1 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều trên montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán liên quan đến phép biến hình.
Chúng tôi sẽ đi sâu vào từng bước giải, phân tích các khái niệm quan trọng và cung cấp các ví dụ minh họa để bạn có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:
Đề bài
Tìm đạo hàm cấp hai của mỗi hàm số sau:
a) \(y = \frac{1}{{2x + 3}}\).
b) \(y = {\log _3}x\).
c) \(y = {2^x}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào định nghĩa đạo hàm của hàm số để tính.
Lời giải chi tiết
a)
\(y' = \left( {\frac{1}{{2x - 3}}} \right)' = \frac{{1'\left( {2x + 3} \right) - 1\left( {2x + 3} \right)'}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}} = - \frac{2}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}}\).
\(y'' = \left[ { - \frac{2}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^2}}}} \right]' = - \frac{{2'{{\left( {2x - 3} \right)}^2} - 2\left[ {{{\left( {2x - 3} \right)}^2}} \right]'}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^4}}}\)
\( = - \frac{{ - 2.2\left( {2x - 3} \right)'\left( {2x - 3} \right)}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^4}}} = \frac{{8\left( {2x - 3} \right)}}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^4}}} = \frac{8}{{{{\left( {2x - 3} \right)}^3}}}\).
b)
\(y' = \left( {{{\log }_3}x} \right)' = \frac{1}{{x\ln 3}}\).
\( y'' = \left( {\frac{1}{{x\ln 3}}} \right)' = - \frac{{\left( {x\ln 3} \right)'}}{{{{\left( {x\ln 3} \right)}^2}}} \)
\(= - \frac{{\ln 3}}{{{{\left( {x\ln 3} \right)}^2}}} = - \frac{{\ln 3}}{{{{\left( {x\ln 3} \right)}^2}}} = - \frac{1}{{x.\ln 3}}\).
c)
\(y' = \left( {{2^x}} \right)' = {2^x}.\ln 2\).
\( y'' = \left( {{2^x}.\ln 2} \right)' = {2^x}.\ln 2.\ln 2 = {2^x}.{\left( {\ln 2} \right)^2}\).
Bài 1 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Phân tích chi tiết và phương pháp giải
Bài 1 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học về phép biến hình trong không gian. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép tịnh tiến, phép quay, phép đối xứng trục và phép đối xứng tâm để giải quyết các bài toán cụ thể.
Nội dung bài tập
Bài 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hình cho trước.
- Tìm phép biến hình biến một điểm, một đường thẳng hoặc một hình thành một điểm, một đường thẳng hoặc một hình khác.
- Chứng minh một điểm, một đường thẳng hoặc một hình thỏa mãn một điều kiện nào đó.
Phương pháp giải
Để giải Bài 1 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều hiệu quả, bạn cần nắm vững các kiến thức sau:
- Khái niệm về phép biến hình: Hiểu rõ định nghĩa, tính chất của từng loại phép biến hình (tịnh tiến, quay, đối xứng trục, đối xứng tâm).
- Công thức biến hình: Nắm vững công thức tính tọa độ ảnh của một điểm qua từng phép biến hình.
- Tính chất bảo toàn: Biết các tính chất bảo toàn khoảng cách, góc, hình dạng của phép biến hình.
- Sử dụng hình vẽ: Vẽ hình minh họa để trực quan hóa bài toán và tìm ra hướng giải.
Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Cho điểm A(1; 2) và phép tịnh tiến theo vectơ v = (3; -1). Tìm tọa độ điểm A' là ảnh của A qua phép tịnh tiến đó.
Giải:
Áp dụng công thức tịnh tiến: A'(x' ; y') = A(x ; y) + v(a ; b) = (x + a ; y + b)
Ta có: A'(1 + 3 ; 2 - 1) = A'(4 ; 1)
Ví dụ 2: Cho đường thẳng d: x + y - 2 = 0 và phép quay tâm O(0; 0) góc 90 độ. Tìm phương trình đường thẳng d' là ảnh của d qua phép quay đó.
Giải:
Lấy hai điểm A(2; 0) và B(0; 2) thuộc đường thẳng d. Tìm ảnh A' và B' của A và B qua phép quay tâm O góc 90 độ.
A'(0; 2) và B'(-2; 0). Phương trình đường thẳng d' đi qua A' và B' là: x - y + 2 = 0.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải Bài 1 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
- Bài 2, 3, 4 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
- Các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
- Các đề thi thử Toán 11
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải Bài 1 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, bạn cần chú ý:
- Đọc kỹ đề bài và xác định đúng yêu cầu của bài toán.
- Vận dụng đúng công thức và tính chất của các phép biến hình.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Kết luận
Bài 1 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu sâu hơn về phép biến hình. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
