Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc

Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc - Giải Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Hình học không gian lớp 11. Để hiểu rõ về hai đường thẳng vuông góc, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản, định lý và ứng dụng của chúng.

I. Khái niệm về hai đường thẳng vuông góc trong không gian

Hai đường thẳng được gọi là vuông góc khi và chỉ khi góc giữa chúng bằng 90 độ. Trong không gian, điều kiện để hai đường thẳng a và b vuông góc là:

• a và b không đồng phẳng.
• Đường thẳng a vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng chứa b và vuông góc với b.

II. Điều kiện để hai đường thẳng vuông góc

Để chứng minh hai đường thẳng vuông góc, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

1. Sử dụng định nghĩa: Chứng minh góc giữa hai đường thẳng bằng 90 độ.
2. Sử dụng định lý: Sử dụng các định lý liên quan đến đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, đường thẳng vuông góc với đường thẳng.
3. Sử dụng tích vô hướng: Nếu tích vô hướng của hai vector chỉ phương của hai đường thẳng bằng 0, thì hai đường thẳng đó vuông góc.

III. Các định lý liên quan

Một số định lý quan trọng liên quan đến hai đường thẳng vuông góc:

• Định lý 1: Nếu một đường thẳng vuông góc với một đường thẳng nằm trong một mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng đó.
• Định lý 2: Nếu một đường thẳng vuông góc với một mặt phẳng thì nó vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đó.

IV. Ứng dụng của hai đường thẳng vuông góc

Kiến thức về hai đường thẳng vuông góc có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

• Tính góc giữa hai đường thẳng trong không gian.
• Xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng.
• Giải các bài toán về hình học không gian.

V. Bài tập ví dụ

Bài tập 1: Cho hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm O. Biết góc giữa hai đường thẳng là 60 độ. Hỏi hai đường thẳng có vuông góc không? Tại sao?

Giải: Vì góc giữa hai đường thẳng a và b là 60 độ, khác 90 độ, nên hai đường thẳng không vuông góc.

Bài tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD). Chứng minh rằng SH vuông góc với AC.

Giải: Vì H là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABCD) nên SH vuông góc với (ABCD). Do đó, SH vuông góc với AC.

VI. Luyện tập

Để củng cố kiến thức về hai đường thẳng vuông góc, các em hãy làm thêm các bài tập sau trong SGK và sách bài tập Toán 11 tập 2 - Cánh diều.

Hy vọng với bài viết này, các em đã nắm vững kiến thức về Bài 1. Hai đường thẳng vuông góc. Chúc các em học tập tốt!