Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:

Nội dung bài tập

Bài 3 yêu cầu học sinh giải các bài tập về đạo hàm của hàm số, bao gồm việc tính đạo hàm, tìm điểm cực trị, và khảo sát hàm số. Các bài tập thường liên quan đến các hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit, và các hàm số tổng hợp.

Lời giải chi tiết

Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản, quy tắc đạo hàm, và các phương pháp giải bài toán liên quan đến đạo hàm. Dưới đây là một số ví dụ về cách giải các bài tập trong Bài 3:

Ví dụ 1: Tính đạo hàm của hàm số y = sin(x) + cos(x)

Để tính đạo hàm của hàm số y = sin(x) + cos(x), ta sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và đạo hàm của các hàm số lượng giác:

y' = (sin(x))' + (cos(x))' = cos(x) - sin(x)

Ví dụ 2: Tìm điểm cực trị của hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2

Để tìm điểm cực trị của hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2, ta thực hiện các bước sau:

1. Tính đạo hàm bậc nhất y' = 3x^2 - 6x
2. Giải phương trình y' = 0 để tìm các điểm dừng: 3x^2 - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
3. Tính đạo hàm bậc hai y'' = 6x - 6
4. Kiểm tra dấu của đạo hàm bậc hai tại các điểm dừng:
   • Tại x = 0, y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0
   • Tại x = 2, y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2

Vậy hàm số đạt cực đại tại x = 0 và đạt cực tiểu tại x = 2.

Hướng dẫn giải bài tập

Khi giải các bài tập về đạo hàm, học sinh cần chú ý các điểm sau:

• Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản và quy tắc đạo hàm.
• Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng hàm số cần tính đạo hàm hoặc khảo sát.
• Sử dụng các phương pháp giải bài toán phù hợp, như phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp biến đổi tương đương, hoặc phương pháp sử dụng đạo hàm bậc hai.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của đạo hàm

Đạo hàm có nhiều ứng dụng quan trọng trong toán học và các lĩnh vực khác, như:

• Tìm cực trị của hàm số.
• Khảo sát hàm số.
• Tính tốc độ thay đổi của hàm số.
• Giải các bài toán tối ưu hóa.

Bài tập luyện tập

Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể làm thêm các bài tập sau:

• Tính đạo hàm của các hàm số sau: y = x^4 - 2x^2 + 1, y = e^x + ln(x), y = tan(x) + cot(x)
• Tìm điểm cực trị của các hàm số sau: y = x^3 - 6x^2 + 9x, y = 2x^2 - 4x + 3
• Khảo sát hàm số y = x^3 - 3x + 2

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và tự tin giải các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!