THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 2 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Cho hình hộp chữ nhật \(MNPQ.M'N'P'Q'\) có \(MN = 2a,MQ = 3a,\) \(MM' = 4a\).
Đề bài
Cho hình hộp chữ nhật \(MNPQ.M'N'P'Q'\) có \(MN = 2a,MQ = 3a,\) \(MM' = 4a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(NP\) và \(M'N'\) bằng:
A. \(2a\).
B. \(3a\).
C. \(4a\).
D. \(5a\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau:
Cách 1: Dựng đường vuông góc chung.
Cách 2: Tính khoảng cách từ đường thẳng này đến một mặt phẳng song song với đường thẳng đó và chứa đường thẳng còn lại.
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}NN' \bot \left( {MNPQ} \right) \Rightarrow NN' \bot NP\\NN' \bot \left( {M'N'P'Q'} \right) \Rightarrow NN' \bot M'N'\\ \Rightarrow d\left( {NP,M'N'} \right) = NN' = MM' = 4a\end{array}\)
Chọn C.
Bài 2 yêu cầu chúng ta tìm đạo hàm của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và quy tắc đạo hàm của hàm hợp.
Để tìm đạo hàm của hàm số y = x4 + 5x2 + 3, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của lũy thừa:
Vậy, y' = 4x3 + 10x + 0 = 4x3 + 10x
Để tìm đạo hàm của hàm số y = 3x - 2/x + 1, ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và quy tắc đạo hàm của phân thức:
Vậy, y' = 3 - 2(-1/x2) + 0 = 3 + 2/x2
Để tìm đạo hàm của hàm số y = (x2 + 1)(x - 2), ta áp dụng quy tắc đạo hàm của tích:
Ở đây, u = x2 + 1 và v = x - 2. Do đó, u' = 2x và v' = 1.
Vậy, y' = 2x(x - 2) + (x2 + 1)(1) = 2x2 - 4x + x2 + 1 = 3x2 - 4x + 1
Để tìm đạo hàm của hàm số y = x3 / (x2 + 1), ta áp dụng quy tắc đạo hàm của thương:
Ở đây, u = x3 và v = x2 + 1. Do đó, u' = 3x2 và v' = 2x.
Vậy, y' = (3x2(x2 + 1) - x3(2x)) / (x2 + 1)2 = (3x4 + 3x2 - 2x4) / (x2 + 1)2 = (x4 + 3x2) / (x2 + 1)2
Khi giải các bài tập về đạo hàm, các em cần chú ý những điều sau:
Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập đạo hàm, các em có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách giải Bài 2 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.
