Bài 4 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 4 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích chi tiết
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 4 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
montoan.com.vn cung cấp lời giải dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết và phân tích chuyên sâu, giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho khối chóp có diện tích đáy là \({a^2}\) và chiều cao là \(3a\). Thể tích của khối chóp bằng:
Đề bài
Cho khối chóp có diện tích đáy là \({a^2}\) và chiều cao là \(3a\). Thể tích của khối chóp bằng:
A. \({a^3}\).
B. \(3{a^3}\).
C. \(\frac{{{a^3}}}{3}\).
D. \(9{a^3}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp: \(V = \frac{1}{3}Sh\).
Lời giải chi tiết
\(S = {a^2},h = 3a \Rightarrow V = \frac{1}{3}Sh = \frac{1}{3}.{a^2}.3a = {a^3}\).
Chọn A.
Bài 4 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 4 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tính đơn điệu của hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Phần 1: Đề bài
Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Hãy tìm khoảng đơn điệu của hàm số.
Phần 2: Lời giải
- Bước 1: Tính đạo hàm f'(x)
- Bước 2: Tìm các điểm cực trị
- Bước 3: Lập bảng xét dấu f'(x)
- Bước 4: Kết luận
f'(x) = 3x2 - 6x
Giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | NB | Đ | CT |
(NB: Nghịch biến, Đ: Đồng biến, CT: Cực trị)
Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞).
Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Phần 3: Giải thích chi tiết
Để tìm khoảng đơn điệu của hàm số, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm f'(x): Đạo hàm của hàm số cho biết tốc độ thay đổi của hàm số tại mỗi điểm.
- Tìm các điểm cực trị: Các điểm cực trị là các điểm mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
- Lập bảng xét dấu f'(x): Bảng xét dấu f'(x) giúp chúng ta xác định khoảng nào f'(x) dương (hàm số đồng biến) và khoảng nào f'(x) âm (hàm số nghịch biến).
- Kết luận: Dựa vào bảng xét dấu, chúng ta có thể kết luận khoảng đơn điệu của hàm số.
Phần 4: Ví dụ minh họa
Xét hàm số g(x) = -x2 + 4x - 3. Hãy tìm khoảng đơn điệu của hàm số.
Lời giải:
- g'(x) = -2x + 4
- Giải g'(x) = 0, ta được x = 2
- Lập bảng xét dấu g'(x):
- Kết luận: Hàm số g(x) đồng biến trên khoảng (-∞; 2) và nghịch biến trên khoảng (2; +∞).
| x | -∞ | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|
| g'(x) | + | - | |
| g(x) | Đ | NB |
Phần 5: Luyện tập thêm
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập sau:
- Bài 5 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
- Bài 6 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập Bài 4 trang 116 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều sẽ giúp các em học tập tốt hơn. Chúc các em thành công!
