Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải pháp học tập hiệu quả
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều trên montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn trong quá trình chinh phục môn Toán.
Tính các giới hạn sau: a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \left( {4{x^2} - 5x + 6} \right)\); b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{x - 2}}\); c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x - 2}}{{{x^2} - 16}}\).
Đề bài
Tính các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \left( {4{x^2} - 5x + 6} \right)\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{x - 2}}\);
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x - 2}}{{{x^2} - 16}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí về phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} x = {x_0};\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} c = c\)
Đối với câu b,c (dạng \(\frac{0}{0}\)): phân tích đa thức thành nhân tử để triệt tiêu giới hạn dạng \(\frac{0}{0}\).
Lời giải chi tiết
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \left( {4{x^2} - 5x + 6} \right) = 4.{\left( { - 3} \right)^2} - 5.\left( { - 3} \right) + 6 = 57\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x - 1} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {2x - 1} \right) = 2.2 - 1 = 3\)
c) \(\begin{array}{c}\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x - 2}}{{{x^2} - 16}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {x + 4} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{1}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {x + 4} \right)}}\\ = \frac{1}{{\left( {\sqrt 4 + 2} \right)\left( {4 + 4} \right)}} = \frac{1}{{32}}\end{array}\)
Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị của hàm số.
Nội dung bài tập
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tìm tập giá trị của hàm số.
- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng cho trước.
- Giải các phương trình, bất phương trình liên quan đến hàm số.
Lời giải chi tiết
Để giải Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Bước 1: Xác định hàm số và các yếu tố liên quan (tập xác định, tập giá trị).
- Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số.
- Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0.
- Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số.
- Bước 5: Vẽ đồ thị của hàm số.
- Bước 6: Sử dụng đồ thị để giải các bài toán liên quan.
Ví dụ: Xét hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tập xác định của hàm số là R. Tập giá trị của hàm số là R.
Bước 2: Đạo hàm của hàm số là y' = 3x2 - 6x.
Bước 3: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2. Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.
Bước 4: Lập bảng biến thiên:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Bước 5: Vẽ đồ thị của hàm số.
Bước 6: Sử dụng đồ thị để giải các bài toán liên quan, ví dụ: tìm số nghiệm của phương trình x3 - 3x2 + 2 = m.
Mẹo giải bài tập
Để giải Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn nên:
- Nắm vững các khái niệm và định lý liên quan đến hàm số.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
- Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.
- Tham khảo các tài liệu học tập khác để mở rộng kiến thức.
Ứng dụng của kiến thức
Kiến thức về hàm số và đồ thị có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:
- Kinh tế: Phân tích cung cầu, dự báo thị trường.
- Vật lý: Mô tả các hiện tượng vật lý, tính toán các đại lượng.
- Kỹ thuật: Thiết kế các hệ thống, tối ưu hóa các quy trình.
Hy vọng bài giải Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều trên montoan.com.vn sẽ giúp bạn học tập tốt hơn. Chúc bạn thành công!
