THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều trên montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn trong quá trình chinh phục môn Toán.
Tính các giới hạn sau: a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \left( {4{x^2} - 5x + 6} \right)\); b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{x - 2}}\); c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x - 2}}{{{x^2} - 16}}\).
Đề bài
Tính các giới hạn sau:
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \left( {4{x^2} - 5x + 6} \right)\);
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{x - 2}}\);
c) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x - 2}}{{{x^2} - 16}}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định lí về phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} x = {x_0};\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} c = c\)
Đối với câu b,c (dạng \(\frac{0}{0}\)): phân tích đa thức thành nhân tử để triệt tiêu giới hạn dạng \(\frac{0}{0}\).
Lời giải chi tiết
a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 3} \left( {4{x^2} - 5x + 6} \right) = 4.{\left( { - 3} \right)^2} - 5.\left( { - 3} \right) + 6 = 57\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{2{x^2} - 5x + 2}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\left( {x - 2} \right)\left( {2x - 1} \right)}}{{x - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left( {2x - 1} \right) = 2.2 - 1 = 3\)
c) \(\begin{array}{c}\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x - 2}}{{{x^2} - 16}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {x - 4} \right)\left( {x + 4} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{{\sqrt x - 2}}{{\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {x + 4} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 4} \frac{1}{{\left( {\sqrt x + 2} \right)\left( {x + 4} \right)}}\\ = \frac{1}{{\left( {\sqrt 4 + 2} \right)\left( {4 + 4} \right)}} = \frac{1}{{32}}\end{array}\)
Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hàm số và đồ thị để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải nắm vững các khái niệm như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị của hàm số.
Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Ví dụ: Xét hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Ta thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tập xác định của hàm số là R. Tập giá trị của hàm số là R.
Bước 2: Đạo hàm của hàm số là y' = 3x2 - 6x.
Bước 3: Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2. Vậy hàm số có hai điểm cực trị là x = 0 và x = 2.
Bước 4: Lập bảng biến thiên:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Bước 5: Vẽ đồ thị của hàm số.
Bước 6: Sử dụng đồ thị để giải các bài toán liên quan, ví dụ: tìm số nghiệm của phương trình x3 - 3x2 + 2 = m.
Để giải Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều một cách hiệu quả, bạn nên:
Kiến thức về hàm số và đồ thị có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống, như:
Hy vọng bài giải Bài 3 trang 79 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều trên montoan.com.vn sẽ giúp bạn học tập tốt hơn. Chúc bạn thành công!
