THCS
THCS
Bài 7 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học giải tích hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 7 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Chiều cao (đơn vị: centimet) của một đứa trẻ n tuổi phát triển bình thường được cho bởi công thức: \({x_n} = 75 + 5\left( {n - 1} \right)\) a) Một đứa trẻ phát triển bình thường có chiều cao năm 3 tuổi là bao nhiêu centimet? b) Dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) có là một cấp số cộng không? Trung bình một năm, chiều cao mỗi đứa trẻ phát triển bình thường tăng lên bao nhiêu centimet?
Đề bài
Chiều cao (đơn vị: centimet) của một đứa trẻ n tuổi phát triển bình thường được cho bởi công thức: \({x_n} = 75 + 5\left( {n - 1} \right)\)
a) Một đứa trẻ phát triển bình thường có chiều cao năm 3 tuổi là bao nhiêu centimet?
b) Dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) có là một cấp số cộng không? Trung bình một năm, chiều cao mỗi đứa trẻ phát triển bình thường tăng lên bao nhiêu centimet?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức để xác định
Lời giải chi tiết
a) Một đứa trẻ phát triển bình thường có chiều cao năm 3 tuổi là:
\({x_3} = 75 + 5\left( {3 - 1} \right) = 85\,\,\left( {cm} \right)\)
b) Dãy số \(\left( {{x_n}} \right)\) có là cấp số cộng
Trung bình một năm, chiều cao mỗi đứa trẻ phát triển bình thường tăng lên chính là công sai của cấp số cộng. Ta có:
\({x_n} = 75 + 5\left( {n - 1} \right) \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 75\\d = 5\end{array} \right.\)
Vậy trung bình một năm, chiêu cao mỗi đứa trẻ phát triển bình thường tăng lên 5cm.
Bài 7 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học Giải tích, tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm về tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và cách sử dụng đạo hàm để xác định tính đơn điệu của hàm số.
Bài tập yêu cầu xét tính đơn điệu của các hàm số sau trên các khoảng được chỉ định:
Để giải bài tập này, ta thực hiện các bước sau:
Đạo hàm của hàm số là y' = 3x2 - 3.
Giải phương trình y' = 0, ta được x = ±1.
Lập bảng xét dấu của y':
| x | -∞ | -1 | 1 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | + |
| y | Đồng biến | Nghịch biến | Đồng biến | Đồng biến |
Vậy, hàm số y = x3 - 3x + 2 đồng biến trên các khoảng (-∞; -1) và (1; +∞).
Đạo hàm của hàm số là y' = -3x2 + 6x.
Giải phương trình y' = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Lập bảng xét dấu của y':
| x | 0 | 2 |
|---|---|---|
| y' | + | - |
| y | Đồng biến | Nghịch biến |
Vậy, hàm số y = -x3 + 3x2 - 5 đồng biến trên khoảng (0; 2).
Đạo hàm của hàm số là y' = 2x - 4.
Giải phương trình y' = 0, ta được x = 2.
Lập bảng xét dấu của y':
| x | -∞ | 2 |
|---|---|---|
| y' | - | + |
| y | Nghịch biến | Đồng biến |
Vậy, hàm số y = x2 - 4x + 3 nghịch biến trên khoảng (-∞; 2).
Bài 7 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính đơn điệu của hàm số. Việc nắm vững các bước giải và áp dụng linh hoạt các kiến thức đã học sẽ giúp học sinh giải quyết các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
