THCS
THCS
Bài 6 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Giải tích. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Gọi C là nửa đường tròn đường kính AB = 2R, C1 là đường gồm hai nửa đường tròn đường kính (frac{{AB}}{2},) C2 là đường gồm bốn nửa đường tròn đường kính (frac{{AB}}{4},...) Cn là đường gồm 2n nửa đường tròn đường kính (frac{{AB}}{{{2^n}}},...) (Hình 4). Gọi pn là độ dài của Cn, Sn là diện tích hình phẳng giới hạn bởi Cn và đoạn thẳng AB. a) Tính pn, Sn. b) Tìm giới hạn của các dãy số (pn) và (Sn).
Đề bài
Gọi C là nửa đường tròn đường kính AB = 2R, C1 là đường gồm hai nửa đường tròn đường kính \(\frac{{AB}}{2},\), C2 là đường gồm bốn nửa đường tròn đường kính \(\frac{{AB}}{4},...\)
Gọi pn là độ dài của Cn, Sn là diện tích hình phẳng giới hạn bởi Cn và đoạn thẳng AB.
a) Tính pn, Sn.
b) Tìm giới hạn của các dãy số (pn) và (Sn).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Chu vi hình tròn \(C = \pi d\)
Diện tích hình tròn \(S = \pi {R^2}\)
Lời giải chi tiết
a) Vì Cn là nửa đường tròn đường kính \(\frac{{AB}}{{{2^n}}}\) nên ta có \({p_n} = \frac{1}{2}{.2^n}.\frac{{AB}}{{{2^n}}}.\pi = {2^n}.\frac{R}{{{2^n}}}.\pi = \pi R\)
Đường kính \(\frac{{AB}}{{{2^n}}} = \frac{{2R}}{{{2^n}}}\) nên bánh kính \(\frac{R}{{{2^n}}}\)
\({S_n} = {2^n}.{\left( {\frac{R}{{{2^n}}}} \right)^2}.\frac{\pi }{2} = \frac{{\pi {R^2}}}{2}.\frac{1}{{{2^n}}} = \frac{{\pi {R^2}}}{{{2^{n + 1}}}}\)
b) \(\begin{array}{l}\lim {p_n} = \lim \left( {\pi R} \right) = \pi R\\\lim {S_n} = \lim \frac{{\pi {R^2}}}{{{2^{n + 1}}}} = \lim \left[ {\frac{{\pi {R^2}}}{2}.{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^n}} \right] = \lim \frac{{\pi {R^2}}}{2}.\lim {\left( {\frac{1}{2}} \right)^n} = 0\end{array}\)
Bài 6 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm về đạo hàm, dấu của đạo hàm và mối liên hệ giữa đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
Bài tập yêu cầu xét tính đơn điệu của các hàm số sau trên các khoảng được chỉ định:
Để xét tính đơn điệu của hàm số, ta thực hiện các bước sau:
Câu a: f(x) = 2x3 - 3x2 + 1
f'(x) = 6x2 - 6x = 6x(x - 1)
f'(x) = 0 khi x = 0 hoặc x = 1
Xét các khoảng:
Câu b: g(x) = x4 - 4x3 + 4x2 + 1
g'(x) = 4x3 - 12x2 + 8x = 4x(x2 - 3x + 2) = 4x(x - 1)(x - 2)
g'(x) = 0 khi x = 0, x = 1 hoặc x = 2
Xét các khoảng:
Câu c: h(x) = (x - 1)(x2 + 2x + 3)
h(x) = x3 + 2x2 + 3x - x2 - 2x - 3 = x3 + x2 + x - 3
h'(x) = 3x2 + 2x + 1
Δ = 22 - 4 * 3 * 1 = 4 - 12 = -8 < 0
Vì Δ < 0 và hệ số a = 3 > 0, nên h'(x) > 0 với mọi x
=> h(x) đồng biến trên (-∞; +∞)
Việc nắm vững phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số là rất quan trọng trong chương trình Giải tích. Bài tập Bài 6 trang 65 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập điển hình để rèn luyện kỹ năng này. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập và hiểu sâu hơn về kiến thức Giải tích.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán.
