THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Bài 2 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều trên montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn lời giải chính xác, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn trong quá trình chinh phục môn Toán.
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng \(a\).
Đề bài
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có các cạnh bên và các cạnh đáy đều bằng \(a\).
a) Chứng minh rằng các tam giác \(ASC\) và \(BSD\) là tam giác vuông cân.
b) Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(B{\rm{D}}\), chứng minh rằng đường thẳng \(SO\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\).
c) Chứng minh rằng góc giữa đường thẳng \(SA\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \({45^ \circ }\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Chứng minh tam giác có 2 cạnh bằng nhau và có một góc vuông.
b) Cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng: chứng minh đường thẳng đó vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau nằm trong mặt phẳng.
c) Cách tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Tính góc giữa đường thẳng đó và hình chiếu của nó lên mặt phẳng.
Lời giải chi tiết
a) \(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow AC = B{\rm{D}} = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 \)
Xét \(\Delta ASC\) có: \(S{A^2} + S{C^2} = 2{a^2} = A{C^2},SA = SC\)
Vậy tam giác \(ASC\) là tam giác vuông cân tại \(S\).
Xét \(\Delta BSD\) có: \(S{B^2} + S{D^2} = 2{a^2} = B{{\rm{D}}^2},SB = SD\)
Vậy tam giác \(BSD\) là tam giác vuông cân tại \(S\).
b) \(\Delta ASC\) vuông cân tại \(S\) \( \Rightarrow SO \bot AC\)
\(\Delta BSD\) vuông cân tại \(S\) \( \Rightarrow SO \bot B{\rm{D}}\)
\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
c) \(SO \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \left( {SA,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SA,OA} \right) = \widehat {SAO}\)
\(\Delta ASC\) vuông cân tại \(S\) \( \Rightarrow \widehat {SAO} = {45^ \circ }\)
Vậy \(\left( {SA,\left( {ABCD} \right)} \right) = {45^ \circ }\).
Bài 2 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.
Bài 2 thường xoay quanh việc tìm đạo hàm của một hàm số cho trước, hoặc tìm điều kiện để hàm số có cực trị. Đôi khi, bài tập còn yêu cầu học sinh phải phân tích hàm số, xác định khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số.
Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Ta sẽ thực hiện các bước sau để tìm cực trị của hàm số:
Khi giải bài tập về đạo hàm, cần chú ý các quy tắc tính đạo hàm, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của tích, thương, lũy thừa. Ngoài ra, cần kiểm tra kỹ các điều kiện của bài toán để đảm bảo lời giải chính xác và đầy đủ.
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều hoặc các đề thi thử Toán 11.
Bài 2 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của nó. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý quan trọng trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
