Bài 6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải pháp học tập hiệu quả
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều trên montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn trong quá trình chinh phục môn Toán.
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy không là hình thang. Gọi M là trung điểm của SA. a) Xác định giao điểm của CD với hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD) c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) và (SBC)
Đề bài
Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy không là hình thang. Gọi M là trung điểm của SA.
a) Xác định giao điểm của CD với hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
c) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) và (SBC)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Muốn tìm giao điểm của một đường thẳng a và mặt phẳng (P), ta tìm giao điểm của a và một đường thẳng b nằm trong (P):
\(\left\{ \begin{array}{l}a \cap b = M\\b \subset (P)\end{array} \right. \Rightarrow M = a \cap (P)\)
Bước 1: Xác định mp (Q) chứa a
Bước 2: Tìm giao tuyến \(b = (P) \cap (Q)\)
Bước 3: Trong \((Q):a \cap b = M\) mà \(b \subset (P)\)suy ra \(M = a \cap (P)\)
b) Để xác định giao tuyến của hai mặt phẳng, ta tìm điểm chung của chúng. Đường thẳng đi qua hai điểm chung là giao tuyến
Lời giải chi tiết
a) Gọi E là giao điểm của AB và CD
Vì AB thuộc mp (SAB) nên E là giao điểm của CD và (SAB)
b) Ta có: S thuộc hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
E thuộc hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
Suy ra SE là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD)
c) Trong mp (SAB), gọi G là giao điểm của ME và SB
Mà SB thuộc (SBC),ME thuộc (MCD)
Do đó: G thuộc hai mặt phẳng (MCD) và (SBC)
C thuộc hai mặt phẳng (MCD) và (SBC)
Suy ra CG là giao tuyến của hai mặt phẳng (MCD) và (SBC).
Bài 6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Phân tích và Giải chi tiết
Bài 6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của chúng trong việc chứng minh các đẳng thức vectơ.
Nội dung bài tập
Bài 6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Chứng minh đẳng thức vectơ: Đây là dạng bài tập cơ bản, yêu cầu học sinh phải sử dụng các quy tắc phép toán vectơ để biến đổi và chứng minh đẳng thức cho trước.
- Tìm vectơ: Dạng bài tập này yêu cầu học sinh phải sử dụng các phép toán vectơ để tìm một vectơ thỏa mãn các điều kiện cho trước.
- Ứng dụng vectơ vào hình học: Dạng bài tập này yêu cầu học sinh phải sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học, chẳng hạn như chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh ba điểm thẳng hàng, hoặc chứng minh một tứ giác là hình bình hành.
Lời giải chi tiết
Để giải quyết bài 6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều một cách hiệu quả, bạn cần thực hiện các bước sau:
- Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ các yếu tố đã cho và yêu cầu của bài toán.
- Vẽ hình: Vẽ hình minh họa giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra hướng giải quyết.
- Sử dụng các quy tắc phép toán vectơ: Áp dụng các quy tắc cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ để biến đổi và chứng minh đẳng thức vectơ.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa
Bài tập: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng AM = 1/2(AB + AC).
Lời giải:
Ta có: AM = AB + BM
Vì M là trung điểm của BC nên BM = 1/2BC
Mà BC = AD (tính chất hình bình hành)
Suy ra BM = 1/2AD
Do đó, AM = AB + 1/2AD
Lại có AC = AB + BC = AB + AD
Suy ra AD = AC - AB
Thay vào biểu thức AM, ta được:
AM = AB + 1/2(AC - AB) = AB + 1/2AC - 1/2AB = 1/2AB + 1/2AC = 1/2(AB + AC)
Vậy AM = 1/2(AB + AC) (đpcm)
Mẹo giải nhanh
Để giải nhanh các bài tập về vectơ, bạn nên:
- Nắm vững các quy tắc phép toán vectơ.
- Sử dụng các tính chất của hình học để đơn giản hóa bài toán.
- Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Tài liệu tham khảo
Ngoài SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách bài tập Toán 11
- Các trang web học toán online uy tín
- Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 11
Hy vọng bài giải Bài 6 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều trên montoan.com.vn sẽ giúp bạn học tập tốt hơn. Chúc bạn thành công!
