Bài 10 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 10 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải pháp học tập hiệu quả
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 10 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều trên website montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng, hỗ trợ bạn học tập tốt nhất. Hãy cùng khám phá lời giải Bài 10 trang 21 ngay bây giờ!
Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là (HK = 20m). Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư thứ hai người ta lắp camera ở vị trí C.
Đề bài
Có hai chung cư cao tầng xây cạnh nhau với khoảng cách giữa chúng là \(HK = 20m\). Để đảm bảo an ninh, trên nóc chung cư thứ hai người ta lắp camera ở vị trí C. Gọi A, B lần lượt là vị trí thấp nhất, cao nhất trên chung cư thứ nhất mà camera có thể quan sát được (Hình 19). Hãy tính số đo góc ACB (phạm vi camera có thể quan sát được ở chung cư thứ nhất). Biết rằng chiều cao của chung cư thứ hai là \(CK = 32m,AH = 6m,BH = 24m\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị độ).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức cộng để tính
Lời giải chi tiết
Từ C kẻ CD vuông góc với AB
Ta có: \(AD = CK - AH = 32 - 6 = 26\left( m \right)\)
\(\begin{array}{l}AB = BH - AH = 24 - 6 = 18\left( m \right)\\DB = AD - AB = 26 - 18 = 8\left( m \right)\end{array}\)
\(CD = HK = 20m\)
Ta có: \(\tan DCB = \frac{{DB}}{{CD}} = \frac{8}{{20}} = \frac{2}{5}\)
\(\tan DCA = \frac{{DA}}{{DC}} = \frac{{26}}{{20}} = \frac{{13}}{{10}}\)
\[\begin{array}{l}\tan BCA = \tan \left( {DCA - DCB} \right) = \frac{{\tan DCA - \tan DCB}}{{1 + \tan DCA.\tan DCB}} = \frac{{\frac{{13}}{{10}} - \frac{2}{5}}}{{1 + \frac{{13}}{{10}}.\frac{2}{5}}} = \frac{{45}}{{76}}\\ \Rightarrow \widehat {ACB} \approx 30,6^\circ \end{array}\]
Bài 10 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 10 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hình affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ định nghĩa, tính chất của phép biến hình affine và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép biến hình affine.
Nội dung chính của Bài 10 trang 21
- Phần 1: Lý thuyết cơ bản về phép biến hình affine
- Định nghĩa phép biến hình affine: Một phép biến hình f được gọi là affine nếu nó bảo toàn thẳng và bảo toàn tỉ số.
- Tính chất của phép biến hình affine:
- Bảo toàn thẳng: Ba điểm thẳng hàng thì ảnh của chúng cũng thẳng hàng.
- Bảo toàn tỉ số: Nếu M, N, P thẳng hàng thì MN/NP = M'N'/N'P'.
- Bảo toàn trung điểm: Ảnh của trung điểm của đoạn thẳng là trung điểm của đoạn thẳng tương ứng.
- Biểu thức của phép biến hình affine: x' = ax + by + c, y' = dx + ey + f
- Phần 2: Bài tập áp dụng
- Bài 10.1: Xác định phép biến hình affine biết ảnh của ba điểm không thẳng hàng.
- Bài 10.2: Tìm ảnh của một đường thẳng qua phép biến hình affine.
- Bài 10.3: Chứng minh một tập hợp điểm là ảnh của một tập hợp điểm khác qua phép biến hình affine.
Hướng dẫn giải chi tiết Bài 10.1
Để giải bài 10.1, ta cần xác định các hệ số a, b, c, d, e, f trong biểu thức của phép biến hình affine. Ta sử dụng thông tin về ảnh của ba điểm không thẳng hàng để lập hệ phương trình và giải hệ phương trình đó để tìm ra các hệ số. Sau khi tìm được các hệ số, ta có thể viết được phương trình của phép biến hình affine.
Ví dụ minh họa Bài 10.2
Cho đường thẳng d: x + 2y - 3 = 0 và phép biến hình affine f: x' = 2x + y, y' = x - y. Tìm ảnh d' của đường thẳng d qua phép biến hình f.
Giải:
- Lấy một điểm M(x, y) thuộc đường thẳng d.
- Tính tọa độ điểm M'(x', y') = f(M).
- Thay x' và y' vào phương trình đường thẳng d' để tìm phương trình của d'.
Lưu ý khi giải bài tập về phép biến hình affine
- Nắm vững định nghĩa và tính chất của phép biến hình affine.
- Sử dụng biểu thức của phép biến hình affine một cách linh hoạt.
- Chú ý đến điều kiện của bài toán để lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
Tài liệu tham khảo thêm
Để hiểu rõ hơn về phép biến hình affine, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:
- Sách giáo khoa Toán 11 tập 1 - Cánh diều
- Sách bài tập Toán 11 tập 1 - Cánh diều
- Các trang web học toán online uy tín
Kết luận
Bài 10 trang 21 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hình affine. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và ví dụ minh họa trên, bạn đã có thể giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tập tốt!
