THCS
THCS
Bài 6 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Giải tích. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số (left( {{u_n}} right)) với ({u_n} = 0,3n + 5) với mọi (n ge 1)
Đề bài
Tính tổng 100 số hạng đầu của dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = 0,3n + 5\) với mọi \(n \ge 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức tính cấp số cộng để xác định.
Lời giải chi tiết
Có \({u_{n + 1}} = 0,3(n + 1) + 5 = 0,3n + 5,3\).
Lại có \({u_{n + 1}} - {u_n} = d\)
\(\Leftrightarrow 0,3n + 5,3 - (0,3n + 5) = d\)
\(\Leftrightarrow d = 0,3\).
Mà \({u_n} = 0,3n + 5\)
\(\Leftrightarrow {u_1} + (n - 1)d = 0,3n + 5\)
\(\Leftrightarrow {u_1} + (n - 1).0,3 = 0,3n + 5\)
\(\Leftrightarrow {u_1} = 5,3\).
Tổng 100 số hạng đầu: \({S_{100}} = \frac{{\left( {{u_1} + {u_{100}}} \right).100}}{2} = \frac{{\left( {5,3 + 0,3.100 + 5} \right).100}}{2} = 2015\).
Bài 6 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số, cụ thể là phần giải tích hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như tập xác định, tập giá trị, tính đơn điệu, cực trị của hàm số.
Bài tập yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số sau trên các khoảng được chỉ định:
a) f(x) = 2x3 - 3x2 + 1 trên (-∞; 0) và (0; +∞)
b) f(x) = -x3 + 3x2 - 5 trên (-∞; 1) và (1; +∞)
Để xét tính đơn điệu của hàm số, ta thực hiện các bước sau:
Tính đạo hàm f'(x).
Tìm các điểm mà f'(x) = 0 (điểm dừng).
Xác định dấu của f'(x) trên các khoảng xác định bởi các điểm dừng.
Kết luận về tính đơn điệu của hàm số trên các khoảng đó.
f'(x) = 6x2 - 6x = 6x(x - 1)
f'(x) = 0 khi x = 0 hoặc x = 1
Xét khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, f'(-1) = 6(-1)(-1 - 1) = 12 > 0. Vậy f(x) đồng biến trên (-∞; 0).
Xét khoảng (0; 1): Chọn x = 0.5, f'(0.5) = 6(0.5)(0.5 - 1) = -1.5 < 0. Vậy f(x) nghịch biến trên (0; 1).
Xét khoảng (1; +∞): Chọn x = 2, f'(2) = 6(2)(2 - 1) = 12 > 0. Vậy f(x) đồng biến trên (1; +∞).
f'(x) = -3x2 + 6x = -3x(x - 2)
f'(x) = 0 khi x = 0 hoặc x = 2
Xét khoảng (-∞; 0): Chọn x = -1, f'(-1) = -3(-1)(-1 - 2) = -9 < 0. Vậy f(x) nghịch biến trên (-∞; 0).
Xét khoảng (0; 2): Chọn x = 1, f'(1) = -3(1)(1 - 2) = 3 > 0. Vậy f(x) đồng biến trên (0; 2).
Xét khoảng (2; +∞): Chọn x = 3, f'(3) = -3(3)(3 - 2) = -9 < 0. Vậy f(x) nghịch biến trên (2; +∞).
Bài 6 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh nắm vững phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số bằng cách sử dụng đạo hàm. Việc hiểu rõ các bước thực hiện và áp dụng đúng các công thức sẽ giúp học sinh giải quyết bài tập một cách hiệu quả.
Ngoài ra, học sinh cũng cần chú ý đến việc xác định đúng khoảng xét dấu của đạo hàm để đưa ra kết luận chính xác về tính đơn điệu của hàm số.
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6 trang 52 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác tại Montoan.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
