Bài 4 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 4 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích
Bài 4 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và khả năng áp dụng chúng vào các hàm số phức tạp hơn.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự. Chúng tôi luôn cập nhật những phương pháp giải mới nhất và hiệu quả nhất để hỗ trợ quá trình học tập của bạn.
Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s(t) = {t^3} - 3{t^2} + 8t + 1\), trong đó t > 0
Đề bài
Một chất điểm chuyển động theo phương trình \(s(t) = {t^3} - 3{t^2} + 8t + 1\), trong đó t > 0, t tính bằng giây và s(t) tính bằng mét. Tìm vận tốc tức thời, gia tốc tức thời của chất diểm;
a) Tại thời điểm t = 3(s)
b) Tại thời điểm mà chất điểm di chuyển được 7 (m)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào hàm số đạo hàm để tìm từng đại lượng sau đó thay số
Lời giải chi tiết
Vận tốc tức thời tại thời điểm t: \(v(t) = s'(t) = 3{t^2} - 6t + 8\)
Gia tốc tức thời tại thời điểm t: \(a(t) = v'(t) = 6t - 6\)
a) Tại thời điểm t = 3(s)
- Vận tốc tức thời là: \(v(3) = {3.3^2} - 6.3 + 8 = 17\,\,(m/s)\)
- Gia tốc tức thời là: \(a(3) = 6.3 - 6 = 12\)\(\left( {m/{s^2}} \right)\)
b) Tại thời điểm chất điểm di chuyển được 7 (m) ta có:
\(\begin{array}{l}{t^3} - 3{t^2} + 8t + 1 = 7\\ \Leftrightarrow {t^3} - 3{t^2} + 8t - 6 = 0\\ \Leftrightarrow {t^3} - 3{t^2} + 8t - 6 = 0\\ \Leftrightarrow t = 1\end{array}\)
Với t = 1
- Vận tốc tức thời là: \(v(1) = {3.1^2} - 6.1 + 8 = 5\,\,(m/s)\)
- Gia tốc tức thời là: \(a(1) = 6.1 - 6 = 0\left( {m/{s^2}} \right)\)
Bài 4 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và phương pháp
Bài 4 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm của một hàm số tại một điểm là gì và cách tính đạo hàm bằng định nghĩa.
- Quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm số đa thức, hàm số lượng giác, hàm số mũ, hàm số logarit) và các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số.
- Đạo hàm của hàm hợp: Hiểu rõ quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp và cách áp dụng quy tắc này để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
Phân tích bài toán và phương pháp giải
Trước khi bắt đầu giải bài toán, học sinh cần đọc kỹ đề bài, xác định rõ yêu cầu của bài toán và các dữ kiện đã cho. Sau đó, học sinh cần phân tích bài toán để tìm ra phương pháp giải phù hợp. Thông thường, để giải bài toán về đạo hàm, học sinh cần thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm của hàm số: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm để tính đạo hàm của hàm số đã cho.
- Giải phương trình hoặc bất phương trình: Nếu bài toán yêu cầu tìm giá trị của x sao cho đạo hàm bằng 0 hoặc đạo hàm lớn hơn 0, học sinh cần giải phương trình hoặc bất phương trình tương ứng.
- Kết luận: Dựa vào kết quả giải phương trình hoặc bất phương trình, học sinh đưa ra kết luận về bài toán.
Ví dụ minh họa
Giả sử bài toán yêu cầu tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1. Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau:
- Tính đạo hàm: Sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số đa thức, ta có f'(x) = 2x + 2.
- Kết luận: Vậy đạo hàm của hàm số f(x) = x2 + 2x + 1 là f'(x) = 2x + 2.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, học sinh có thể giải các bài tập tương tự sau:
- Tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x3 - 2x2 + x - 5.
- Tính đạo hàm của hàm số f(x) = sin(x) + cos(x).
- Tính đạo hàm của hàm số f(x) = ex + ln(x).
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý những điều sau:
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và cách áp dụng chúng.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài toán.
Tổng kết
Bài 4 trang 75 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các kiến thức và phương pháp giải đã trình bày, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| f(x) = xn | f'(x) = nxn-1 |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| f(x) = cos(x) | f'(x) = -sin(x) |
