THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 3 trang 112, 113, 114 sách giáo khoa Toán 11 tập 2 chương trình Cánh Diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, logic, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ học sinh học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt nhất.
Hãy nêu lại công thức tính thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác, khối lăng trụ đứng tứ giác.
Hãy nêu lại công thức tính thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác, khối lăng trụ đứng tứ giác.
Phương pháp giải:
Nhớ lại công thức để nêu ra.
Lời giải chi tiết:
Thể tích của khối lăng trụ đứng tam giác, khối lăng trụ đứng tứ giác bằng diện tích đáy nhân với chiều cao.
V = B.h với B là diện tích đáy, h là chiều cao khối lăng trụ.
Tính thể tích của khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\)' biết tất cả các cạnh bằng \(a\) và hình chiếu của \(A'\) trên mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là trung điểm của \(AB\).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính thể tích khối lăng trụ: \(V = Sh\).
Lời giải chi tiết:
Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB\)\( \Rightarrow A'H \bot \left( {ABC} \right)\)
\(AH = \frac{1}{2}AB = \frac{a}{2}\)
\(\Delta AA'H\) vuông tại \(H\)\( \Rightarrow A'H = \sqrt {AA{'^2} - A{H^2}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
\(\begin{array}{l}{S_{\Delta ABC}} = \frac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\\{V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.A'H = \frac{{3{a^3}}}{8}\end{array}\)
Cho khối tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Chứng minh rằng thể tích của khối tứ diện đó bằng \(\frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\).
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp: \(V = \frac{1}{3}Sh\).
Lời giải chi tiết:
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), \(O\) là trọng tâm tam giác \(ABC\).
\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABC} \right)\)
Tam giác \(ABC\) đều
\( \Rightarrow AM = \frac{{AB\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow AO = \frac{2}{3}AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Tam giác \(SAO\) vuông tại \(O \Rightarrow SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
\(\begin{array}{l}{S_{\Delta ABC}} = \frac{{A{B^2}\sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\\{V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SO = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\end{array}\)
Một thùng đựng rác có dạng khối chóp cụt tứ giác đều với hai cạnh đáy lần lượt dài 2 dm và 3 dm, chiều cao bằng 4 dm. Tính thể tích của thùng đựng rác.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp cụt đều: \(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'} + S'} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Diện tích đáy lớn là: \(S = A{B^2} = {3^2} = 9\)
Diện tích đáy bé là: \(S' = {2^2} = 4\)
Thể tích hình chóp cụt là:
\(V = \frac{1}{3}h\left( {S + \sqrt {SS'} + S'} \right) = \frac{1}{3}.4\left( {9 + \sqrt {9.4} + 4} \right) = \frac{{76}}{3} \approx 25,3\left( {d{m^3}} \right)\)
Mục 3 trong SGK Toán 11 tập 2 Cánh Diều thường tập trung vào một chủ đề cụ thể trong chương trình học. Để giải quyết các bài tập trong mục này, học sinh cần nắm vững kiến thức lý thuyết đã học, hiểu rõ các định nghĩa, định lý và công thức liên quan. Đồng thời, cần rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào giải quyết các bài toán thực tế.
Thông thường, Mục 3 sẽ bao gồm các nội dung sau:
Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết các bài tập trong Mục 3 trang 112, 113, 114 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều:
(Giả sử bài tập là về phép biến hình)
Phân tích bài toán: Bài toán yêu cầu xác định ảnh của một điểm hoặc một đường thẳng qua phép biến hình cho trước. Để giải bài toán này, cần hiểu rõ định nghĩa và tính chất của phép biến hình đó.
Lời giải:
(Giả sử bài tập là về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian)
Phân tích bài toán: Bài toán yêu cầu tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, hoặc chứng minh một đường thẳng song song với một mặt phẳng. Để giải bài toán này, cần sử dụng các công cụ của hình học không gian, như phương trình đường thẳng, phương trình mặt phẳng, vector chỉ phương, vector pháp tuyến.
Lời giải:
(Giả sử bài tập là về khoảng cách giữa hai đường thẳng)
Phân tích bài toán: Bài toán yêu cầu tính khoảng cách giữa hai đường thẳng trong không gian. Để giải bài toán này, cần sử dụng công thức tính khoảng cách giữa hai đường thẳng, dựa trên vector chỉ phương và một điểm thuộc mỗi đường thẳng.
Lời giải:
Để học tập và ôn thi môn Toán 11 hiệu quả, học sinh cần:
Ngoài sách giáo khoa, học sinh có thể tham khảo các tài liệu sau:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết các bài tập trong Mục 3 trang 112, 113, 114 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!
