Bài 8 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 8 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải tích hàm số
Bài 8 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học giải tích hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 8 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là \(f\). Gọi \(d\) và \(d'\) lần lượt là khoảng cách từ một vật thật AB và từ ảnh \(A'B'\) của nó tới quang tâm \(O\) của thấu kính như Hình 19. Công thức thấu kính là \(\frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} = \frac{1}{f}\).
Đề bài
Một thấu kính hội tụ có tiêu cự là \(f\). Gọi \(d\) và \(d'\) lần lượt là khoảng cách từ một vật thật AB và từ ảnh \(A'B'\) của nó tới quang tâm \(O\) của thấu kính như Hình 19. Công thức thấu kính là \(\frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} = \frac{1}{f}\).
a) Tìm biểu thức xác định hàm số \(d' = \varphi (d)\).
b) Tìm \(\mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \varphi (d),\mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ - }} \varphi (d)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{d \to f} \varphi (d)\). Giải thích ý nghĩa của các kết quả tìm được.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức \(\frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} = \frac{1}{f}\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(\frac{1}{d} + \frac{1}{{d'}} = \frac{1}{f} \Leftrightarrow \frac{1}{{d'}} = \frac{1}{f} - \frac{1}{d} = \frac{{d - f}}{{df}} \Leftrightarrow d' = \frac{{df}}{{d - f}}\)
b)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}df > 0\\d - f > 0,d \to {f^ + }\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \varphi (d) = \mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \frac{{df}}{{d - f}} = + \infty \end{array}\)
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}df > 0\\d - f < 0,d \to {f^ - }\end{array} \right.\)
Do đó, \(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ - }} \varphi (d) = \mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ - }} \frac{{df}}{{d - f}} = - \infty \end{array}\)
Vì \(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ + }} \varphi (d)\ne \mathop {\lim }\limits_{d \to {f^ - }} \varphi (d)\end{array}\)
Vậy nên không tồn tại \(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{d \to f} \varphi (d) \end{array}\)
Giải thích ý nghĩa của các kết quả tìm được: Khi khoảng cách của vật tới thấu kính mà gần với tiêu cự thì khoảng cách ảnh của vật đến thấu kính ra xa vô tận nên lúc đó bằng mắt thường mình không nhìn thấy.
Bài 8 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 8 thuộc chương trình giải tích hàm số lớp 11, tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài này, học sinh cần nắm vững các khái niệm về tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và cách sử dụng đạo hàm để xác định tính đơn điệu.
Nội dung bài tập
Bài 8 thường bao gồm các hàm số khác nhau, yêu cầu học sinh:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm của hàm số.
- Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số (khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến).
- Xác định cực trị của hàm số (cực đại, cực tiểu).
Giải chi tiết Bài 8 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều (Ví dụ minh họa)
Giả sử hàm số cần xét là: f(x) = x3 - 3x2 + 2
- Xác định tập xác định: Tập xác định của hàm số là D = ℝ (tập hợp tất cả các số thực).
- Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
- Tìm các khoảng đơn điệu:
- Giải phương trình f'(x) = 0: 3x2 - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2
- Xét dấu f'(x) trên các khoảng:
- Khoảng (-∞; 0): f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên (-∞; 0)
- Khoảng (0; 2): f'(x) < 0 => Hàm số nghịch biến trên (0; 2)
- Khoảng (2; +∞): f'(x) > 0 => Hàm số đồng biến trên (2; +∞)
- Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải
Ngoài bài 8, học sinh có thể gặp các bài tập tương tự với các hàm số khác nhau, bao gồm:
- Hàm số đa thức.
- Hàm số hữu tỉ.
- Hàm số lượng giác.
Phương pháp giải các bài tập này tương tự như ví dụ minh họa trên: xác định tập xác định, tính đạo hàm, tìm các khoảng đơn điệu và xác định cực trị.
Lưu ý quan trọng
Khi giải các bài tập về tính đơn điệu của hàm số, học sinh cần chú ý:
- Kiểm tra kỹ tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm chính xác.
- Xét dấu đạo hàm một cách cẩn thận để xác định các khoảng đơn điệu.
- Sử dụng các kiến thức về cực trị để hỗ trợ việc xác định tính đơn điệu.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
- Bài 9 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
- Bài 10 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
- Các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11.
Kết luận
Bài 8 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính đơn điệu của hàm số. Việc nắm vững kiến thức và luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em tự tin giải quyết các bài toán tương tự trong các kỳ thi.
