Bài 3 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 3 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải pháp học tập hiệu quả
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 3 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều trên montoan.com.vn. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Bài 3 thuộc chương trình học Toán 11 tập 1, tập trung vào các kiến thức về phép biến hóa affine.
Bạn Nam cho rằng: “Nếu hàm số (y = fleft( x right)) liên tục tại điểm ({x_0},) còn hàm số (y = gleft( x right)) không liên tục tại ({x_0},) thì hàm số (y = fleft( x right) + gleft( x right)) không liên tục tại ({x_0})”. Theo em, ý kiến của bạn Nam đúng hay sai? Giải thích.
Đề bài
Bạn Nam cho rằng: “Nếu hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0},\) còn hàm số \(y = g\left( x \right)\) không liên tục tại \({x_0},\) thì hàm số \(y = f\left( x \right) + g\left( x \right)\) không liên tục tại \({x_0}\)”. Theo em, ý kiến của bạn Nam đúng hay sai? Giải thích.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) được gọi là liên tục tại \({x_0}\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)
Lời giải chi tiết
Theo em ý kiến của bạn Nam là đúng.
Ta có: Hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0}\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = f\left( {{x_0}} \right)\)
Hàm số \(y = g\left( x \right)\) không liên tục tại \({x_0}\) nên \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) \ne g\left( {{x_0}} \right)\)
Do đó \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} \left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) + \mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} g\left( x \right) \ne f\left( {{x_0}} \right) + g\left( {{x_0}} \right)\)
Vì vậy hàm số không liên tục tại x0.
Bài 3 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Phép Biến Hoá Affine - Giải Chi Tiết
Bài 3 trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán cụ thể. Để hiểu rõ hơn về cách tiếp cận và giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích chi tiết từng phần.
1. Tóm tắt lý thuyết về phép biến hóa affine
Trước khi đi vào giải bài tập, chúng ta cần ôn lại một số kiến thức cơ bản về phép biến hóa affine:
- Định nghĩa: Phép biến hóa affine là một phép biến đổi tuyến tính theo sau bởi một phép tịnh tiến.
- Dạng tổng quát: f(x) = Ax + b, trong đó A là ma trận biến đổi tuyến tính và b là vector tịnh tiến.
- Tính chất: Phép biến hóa affine bảo toàn tính thẳng hàng và tỷ lệ của các đoạn thẳng.
2. Phân tích đề bài Bài 3 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Đề bài thường yêu cầu xác định phép biến hóa affine dựa trên các thông tin cho trước, chẳng hạn như ảnh của một số điểm hoặc phương trình của đường thẳng.
Để giải quyết bài toán, chúng ta cần:
- Xác định ma trận biến đổi tuyến tính A.
- Xác định vector tịnh tiến b.
- Viết phương trình của phép biến hóa affine.
3. Giải chi tiết Bài 3 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều (Ví dụ minh họa)
Giả sử đề bài cho:
Tìm phép biến hóa affine f biến điểm A(1; 2) thành A’(3; 4) và điểm B(0; 1) thành B’(2; 3).
Giải:
Gọi f(x; y) = (ax + by + c; dx + ey + f). Ta có:
- f(1; 2) = (a + 2b + c; d + 2e + f) = (3; 4)
- f(0; 1) = (b + c; e + f) = (2; 3)
Giải hệ phương trình trên, ta tìm được a, b, c, d, e, f. Sau đó, viết lại phép biến hóa affine f.
4. Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải
Ngoài dạng bài tập tìm phép biến hóa affine, còn có các dạng bài tập khác như:
- Xác định ảnh của một điểm hoặc đường thẳng qua phép biến hóa affine.
- Chứng minh một phép biến hóa là phép biến hóa affine.
- Ứng dụng phép biến hóa affine vào giải các bài toán hình học.
Để giải các dạng bài tập này, cần nắm vững lý thuyết, kỹ năng biến đổi đại số và khả năng tư duy hình học.
5. Luyện tập và củng cố kiến thức
Để nắm vững kiến thức về phép biến hóa affine và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn nên:
- Giải các bài tập trong SGK và sách bài tập.
- Tìm kiếm các bài tập trực tuyến và giải chúng.
- Tham gia các diễn đàn, nhóm học tập để trao đổi kiến thức và kinh nghiệm.
6. Kết luận
Bài 3 trang 77 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về phép biến hóa affine. Bằng cách nắm vững lý thuyết, phân tích đề bài và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài toán liên quan đến phép biến hóa affine.
Montoan.com.vn hy vọng rằng bài giải chi tiết này sẽ giúp bạn học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.
