Bài 7 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 7 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải pháp học tập hiệu quả
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 7 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều trên montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn trong quá trình chinh phục môn Toán.
Trong bài toán mở đầu, hãy chỉ ra một số giá trị của x để ông đựng nước cách mặt nước 2m.
Đề bài
Trong bài toán mở đầu, hãy chỉ ra một số giá trị của x để ông đựng nước cách mặt nước 2m.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức liên quan tới hàm số sin
Lời giải chi tiết
Để ông đựng nước cách mặt nước 2m thì \(h = \left| y \right| = 2\)
Hay \(\left| {2,5.\sin \left( {2\pi x - \frac{\pi }{2}} \right) + 2} \right| = 2\)
Suy ra \(2,5.\sin \left( {2\pi x - \frac{\pi }{2}} \right) + 2 = 2\) hoặc \(2,5.\sin \left( {2\pi x - \frac{\pi }{2}} \right) + 2 = - 2\)
*) \(2,5.\sin \left( {2\pi x - \frac{\pi }{2}} \right) + 2 = 2\\ \Leftrightarrow \sin \left( {2\pi x - \frac{\pi }{2}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 2\pi x - \frac{\pi }{2} = k\pi ,k \in Z\\ \Leftrightarrow 2x - \frac{1}{2} = k,k \in Z\\ \Leftrightarrow x = \frac{{2k + 1}}{4},k \in Z\\ \Leftrightarrow x \in \left\{ {....; - \frac{1}{4};\frac{1}{4};\frac{3}{4};....} \right\}\)
*)\(2,5.\sin \left( {2\pi x - \frac{\pi }{2}} \right) + 2 = - 2\\ \Leftrightarrow \sin \left( {2\pi x - \frac{\pi }{2}} \right) = - 1,6\, < - 1\)
Vì tập giá trị của hàm số sin là \(\left[ { - 1;1} \right]\) nên trong trường hợp này phương trình vô nghiệm.
Bài 7 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 7 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương 1: Hàm số lượng giác và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số lượng giác, đặc biệt là hàm cosin, để giải quyết các bài toán thực tế.
Nội dung bài tập
Bài 7 yêu cầu học sinh xét hàm số y = cos(2x) và thực hiện các yêu cầu sau:
- Xác định tập xác định của hàm số.
- Xác định tính chẵn, lẻ của hàm số.
- Vẽ đồ thị của hàm số.
- Tìm tập giá trị của hàm số.
- Tìm các điểm cực trị của hàm số.
Giải chi tiết
1. Tập xác định:
Hàm số y = cos(2x) xác định khi và chỉ khi 2x xác định. Vì hàm cosin xác định với mọi giá trị thực, nên 2x xác định với mọi x thuộc tập số thực. Vậy tập xác định của hàm số là D = ℝ.
2. Tính chẵn, lẻ:
Ta có y(-x) = cos(2(-x)) = cos(-2x) = cos(2x) = y(x). Do đó, hàm số y = cos(2x) là hàm chẵn.
3. Đồ thị của hàm số:
Để vẽ đồ thị của hàm số y = cos(2x), ta có thể thực hiện các bước sau:
- Xác định các điểm đặc biệt:
- Khi x = 0, y = cos(0) = 1.
- Khi x = π/4, y = cos(π/2) = 0.
- Khi x = π/2, y = cos(π) = -1.
- Khi x = 3π/4, y = cos(3π/2) = 0.
- Khi x = π, y = cos(2π) = 1.
- Vẽ các điểm này trên hệ trục tọa độ.
- Nối các điểm lại với nhau để được đồ thị của hàm số.
Đồ thị của hàm số y = cos(2x) là một đường cong lượn sóng, đối xứng qua trục Oy. Chu kỳ của hàm số là T = π.
4. Tập giá trị:
Vì -1 ≤ cos(2x) ≤ 1 với mọi x thuộc tập số thực, nên tập giá trị của hàm số là [-1, 1].
5. Các điểm cực trị:
Để tìm các điểm cực trị của hàm số, ta cần giải phương trình y' = 0.
y' = -2sin(2x)
-2sin(2x) = 0 ⇔ sin(2x) = 0 ⇔ 2x = kπ, k ∈ ℤ ⇔ x = kπ/2, k ∈ ℤ
Khi k chẵn, x = kπ/2, y = cos(kπ) = 1 (cực đại).
Khi k lẻ, x = kπ/2, y = cos(kπ) = -1 (cực tiểu).
Vậy hàm số có các điểm cực đại là (kπ/2, 1) và các điểm cực tiểu là (kπ/2, -1) với k ∈ ℤ.
Kết luận
Bài 7 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số lượng giác và đồ thị của chúng. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học tập các kiến thức tiếp theo trong chương trình Toán 11.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:
- Bài 8 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
- Bài 9 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Hy vọng bài giải này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về Bài 7 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
