Bài 1. Dãy số

Bài 1. Dãy số - SGK Toán 11 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 1 trong chương 2 của sách Toán 11 tập 1, Cánh diều, giới thiệu về khái niệm dãy số, các loại dãy số, và cách xác định số hạng tổng quát của dãy số. Đây là nền tảng quan trọng để hiểu các khái niệm phức tạp hơn như cấp số cộng, cấp số nhân, và giới hạn của dãy số.

1. Khái niệm dãy số

Một dãy số là một hàm số được xác định trên tập hợp các số tự nhiên hoặc một tập hợp con của nó. Mỗi số tự nhiên được gán với một số thực, được gọi là số hạng của dãy số. Dãy số có thể hữu hạn hoặc vô hạn.

2. Các loại dãy số

Dãy số hữu hạn: Dãy số có số lượng hữu hạn các số hạng. Ví dụ: 1, 2, 3, 4, 5.
Dãy số vô hạn: Dãy số có số lượng vô hạn các số hạng. Ví dụ: 1, 2, 3, 4, ...
Dãy số tăng: Dãy số mà mỗi số hạng lớn hơn số hạng đứng trước nó.
Dãy số giảm: Dãy số mà mỗi số hạng nhỏ hơn số hạng đứng trước nó.
Dãy số không đổi: Dãy số mà tất cả các số hạng bằng nhau.

3. Cách xác định số hạng tổng quát của dãy số

Số hạng tổng quát của dãy số, ký hiệu là u_n, là một công thức cho phép tính toán bất kỳ số hạng nào của dãy số dựa trên vị trí của nó (n). Có nhiều cách để xác định số hạng tổng quát, bao gồm:

Quan sát quy luật: Nếu dãy số có một quy luật rõ ràng, ta có thể tìm ra công thức cho u_n.
Sử dụng phương pháp quy nạp: Phương pháp này được sử dụng để chứng minh rằng một công thức nào đó đúng cho tất cả các số tự nhiên n.
Sử dụng các công thức đặc biệt: Đối với một số loại dãy số đặc biệt, như cấp số cộng và cấp số nhân, có các công thức xác định số hạng tổng quát riêng.

4. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tìm số hạng tổng quát của dãy số 2, 4, 6, 8, ...

Dãy số này là một cấp số cộng với công sai d = 2. Số hạng tổng quát của dãy số là u_n = 2n.

Ví dụ 2: Tìm số hạng tổng quát của dãy số 1, 4, 9, 16, ...

Dãy số này là dãy các số chính phương. Số hạng tổng quát của dãy số là u_n = n².

5. Bài tập áp dụng

Tìm số hạng tổng quát của dãy số 3, 6, 9, 12, ...
Tìm số hạng thứ 10 của dãy số 1, 3, 5, 7, ...
Cho dãy số u_n = 2n + 1. Tìm các số hạng u₁, u₂, u₃, u₄.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về dãy số, bạn nên luyện tập thêm nhiều bài tập khác nhau. montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng với các mức độ khó khác nhau, giúp bạn rèn luyện kỹ năng và củng cố kiến thức đã học.

7. Kết luận

Bài 1. Dãy số là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11 tập 1. Việc hiểu rõ khái niệm dãy số, các loại dãy số, và cách xác định số hạng tổng quát là nền tảng để học các kiến thức tiếp theo về cấp số cộng, cấp số nhân, và giới hạn của dãy số. Chúc bạn học tập tốt!