Bài 2 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 2 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải tích
Bài 2 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Giải tích lớp 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập này một cách hiệu quả. Bên cạnh đó, chúng tôi còn cung cấp các bài tập tương tự để học sinh luyện tập và củng cố kiến thức.
a) Gọi \({u_n}\) là số chấm ở hàng thứ n trong Hình 1. Dự đoán công thức của số hạng tổng quát cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)
Đề bài
a) Gọi \({u_n}\) là số chấm ở hàng thứ n trong Hình 1. Dự đoán công thức của số hạng tổng quát cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\)
b) Gọi \({v_n}\) là tổng diện tích của các hình tô màu ở hành thứ n trong Hình 2 (Mỗi ô vuông nhỏ là một đơn vị diện tích). Dự đoán công thức của số hàng tổng quát cho dãy số \(\left( {{v_n}} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào kiến thức đã học để xác định
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({u_1} = 1,{u_2} = 2,{u_3} = 3\)
Dự đoán \({u_n} = n\)
b) Ta có: \(\begin{array}{l}{v_1} = 1\\{v_2} = 8 = {2^3}\\{v_3} = 27 = {3^3}\\{v_4} = 64 = {4^3}\end{array}\)
Dự đoán: \({v_n} = {n^3}\)
Bài 2 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 2 trang 47 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu tính các giới hạn sau:
- lim (x→2) (x² - 3x + 2) / (x - 2)
- lim (x→-1) (x³ + 1) / (x + 1)
- lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x
Giải chi tiết:
1. lim (x→2) (x² - 3x + 2) / (x - 2)
Ta có thể phân tích tử thức thành (x - 1)(x - 2). Khi đó:
lim (x→2) (x² - 3x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1)(x - 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 1) = 2 - 1 = 1
2. lim (x→-1) (x³ + 1) / (x + 1)
Ta có thể phân tích tử thức thành (x + 1)(x² - x + 1). Khi đó:
lim (x→-1) (x³ + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x + 1)(x² - x + 1) / (x + 1) = lim (x→-1) (x² - x + 1) = (-1)² - (-1) + 1 = 1 + 1 + 1 = 3
3. lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x
Để tính giới hạn này, ta có thể nhân cả tử và mẫu với liên hợp của tử thức là (√(x+1) + 1):
lim (x→0) (√(x+1) - 1) / x = lim (x→0) [(√(x+1) - 1)(√(x+1) + 1)] / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) (x + 1 - 1) / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) x / [x(√(x+1) + 1)] = lim (x→0) 1 / (√(x+1) + 1) = 1 / (√(0+1) + 1) = 1 / (1 + 1) = 1/2
Lưu ý quan trọng:
- Khi tính giới hạn, cần kiểm tra xem mẫu thức có bằng 0 hay không. Nếu mẫu thức bằng 0, cần phân tích tử thức để rút gọn biểu thức.
- Sử dụng các công thức giới hạn cơ bản để đơn giản hóa biểu thức.
- Khi gặp dạng vô định, có thể sử dụng phương pháp nhân liên hợp hoặc chia cả tử và mẫu cho x (hoặc lũy thừa cao nhất của x).
Bài tập tương tự:
- Tính lim (x→3) (x² - 9) / (x - 3)
- Tính lim (x→-2) (x³ + 8) / (x + 2)
- Tính lim (x→1) (√(x) - 1) / (x - 1)
Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập tương tự sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về giới hạn. montoan.com.vn luôn đồng hành cùng bạn trên con đường chinh phục môn Toán.
| Bài tập | Đáp án |
|---|---|
| lim (x→3) (x² - 9) / (x - 3) | 6 |
| lim (x→-2) (x³ + 8) / (x + 2) | 12 |
| lim (x→1) (√(x) - 1) / (x - 1) | 1/2 |
