Bài tập cuối chương 3

Bài tập cuối chương 3 - SGK Toán 11 - Cánh diều: Tổng quan và hướng dẫn giải

Chương 3 trong sách giáo khoa Toán 11 tập 1 - Cánh diều tập trung vào hai nội dung chính: giới hạn của hàm số và hàm số liên tục. Đây là những khái niệm nền tảng, đóng vai trò quan trọng trong việc xây dựng các kiến thức toán học cao cấp hơn, đặc biệt là trong giải tích.

I. Giới hạn của hàm số

Phần này giới thiệu khái niệm giới hạn của hàm số tại một điểm và giới hạn vô cực. Học sinh sẽ được làm quen với các định nghĩa, tính chất của giới hạn, và các phương pháp tính giới hạn cơ bản như phương pháp chia, phương pháp nhân liên hợp, và sử dụng các giới hạn đặc biệt.

• Định nghĩa giới hạn tại một điểm: Nếu khi x tiến tới a, f(x) tiến tới L thì ta nói L là giới hạn của f(x) khi x tiến tới a, ký hiệu là lim_x→a f(x) = L.
• Định nghĩa giới hạn vô cực: Nếu khi x tiến tới a, giá trị tuyệt đối của f(x) tăng lên không giới hạn thì ta nói f(x) có giới hạn vô cực khi x tiến tới a.
• Các tính chất của giới hạn: Giới hạn của một tổng, hiệu, tích, thương của các hàm số bằng tổng, hiệu, tích, thương của các giới hạn tương ứng (với điều kiện các giới hạn tồn tại và mẫu khác 0).

II. Hàm số liên tục

Hàm số liên tục tại một điểm là hàm số thỏa mãn ba điều kiện: hàm số xác định tại điểm đó, giới hạn của hàm số tại điểm đó tồn tại, và giá trị của hàm số tại điểm đó bằng giới hạn của hàm số tại điểm đó. Hàm số liên tục trên một khoảng là hàm số liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng đó.

• Điều kiện liên tục tại một điểm: f(x) liên tục tại x₀ khi và chỉ khi lim_x→x0 f(x) = f(x₀).
• Các hàm số liên tục: Hàm đa thức, hàm phân thức (trừ các điểm làm mẫu bằng 0), hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit đều là các hàm số liên tục trên tập xác định của chúng.

III. Bài tập cuối chương 3 - SGK Toán 11 - Cánh diều: Phân loại và phương pháp giải

Bài tập cuối chương 3 thường bao gồm các dạng bài sau:

1. Tính giới hạn của hàm số: Sử dụng các định nghĩa, tính chất của giới hạn và các phương pháp tính giới hạn đã học.
2. Xác định xem hàm số có liên tục tại một điểm hay không: Kiểm tra các điều kiện liên tục tại điểm đó.
3. Tìm tham số để hàm số liên tục: Sử dụng điều kiện liên tục để tìm giá trị của tham số.
4. Ứng dụng giới hạn và hàm số liên tục để giải các bài toán thực tế: Ví dụ, tính vận tốc tức thời, gia tốc tức thời.

Để giải các bài tập này hiệu quả, bạn cần nắm vững các khái niệm, định lý, và tính chất của giới hạn và hàm số liên tục. Ngoài ra, việc luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau sẽ giúp bạn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề và nâng cao khả năng tư duy toán học.

IV. Lời khuyên khi học tập và luyện tập

Để học tốt chương 3 Toán 11, bạn nên:

• Đọc kỹ sách giáo khoa, ghi chép đầy đủ các kiến thức và ví dụ.
• Làm đầy đủ các bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập.
• Tìm hiểu thêm các tài liệu tham khảo khác để mở rộng kiến thức.
• Thảo luận với bạn bè và giáo viên để giải đáp các thắc mắc.
• Luyện tập thường xuyên để củng cố kiến thức và kỹ năng.

montoan.com.vn hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và bài tập luyện tập đầy đủ, bạn sẽ nắm vững kiến thức về giới hạn và hàm số liên tục, và đạt kết quả tốt trong môn Toán 11.