Bài 6 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 6 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải tích hàm số
Bài 6 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học giải tích hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Từ độ cao \(55,8\;{\rm{m}}\) của tháp nghiêng Pisa nước Ý, người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất (Hình 18).
Đề bài
Từ độ cao \(55,8\;{\rm{m}}\) của tháp nghiêng Pisa nước Ý, người ta thả một quả bóng cao su chạm xuống đất (Hình 18). Giả sử mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao bằng \(\frac{1}{{10}}\) độ cao mà quả bóng đạt được trước đó. Gọi \({S_n}\) là tổng độ dài quãng đường di chuyển của quả bóng tính từ lúc thả ban đầu cho đến khi quả bóng đó chạm đất \(n\) lần. Tính \(\lim {S_n}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính tổng cấp số nhân lùi vô hạn \(S = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}}\).
Lời giải chi tiết
Gọi (un) là dãy số thể hiện quãng đường di chuyển của quả bóng sau mỗi lần chạm đất.
Ta có: \({u_1} = 55,8;{u_2} = \frac{1}{{10}}.{u_1};{u_3} = {\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^2}.{u_1};...;{u_n} = {\left( {\frac{1}{{10}}} \right)^{n - 1}}.{u_1}.\)
Khi đó dãy (un) lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn có số hạng đầu u1 = 55,8 và công bội \(q = \frac{1}{{10}}\) thỏa mãn \(\left| q \right| < 1.\)
\( \Rightarrow {S_n} = {u_1} + {u_2} + ... + {u_n} + ... = \frac{{55,8}}{{1 - \frac{1}{{10}}}} = 62\left( m \right)\)
Vậy tổng độ dài quãng đường di chuyển của quả bóng tính từ lúc thả ban đầu cho đến khi quả bóng đó chạm đất n lần là 62 m.
Bài 6 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 6 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Xác định tập xác định của hàm số: Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
- Tính đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số cho biết tốc độ thay đổi của hàm số theo biến x.
- Tìm các điểm tới hạn: Các điểm tới hạn là các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định.
- Lập bảng biến thiên: Bảng biến thiên giúp ta xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Kết luận về tính đơn điệu của hàm số: Dựa vào bảng biến thiên, ta có thể kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Ví dụ minh họa: Xét hàm số y = x2 - 4x + 3
Bước 1: Tập xác định: Hàm số y = x2 - 4x + 3 có tập xác định là R (tập hợp tất cả các số thực).
Bước 2: Đạo hàm: y' = 2x - 4
Bước 3: Điểm tới hạn: y' = 0 <=> 2x - 4 = 0 <=> x = 2
Bước 4: Bảng biến thiên:
| x | -∞ | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|
| y' | - | 0 | + |
| y | -∞ | -1 | +∞ |
Bước 5: Kết luận: Hàm số y = x2 - 4x + 3 nghịch biến trên khoảng (-∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).
Các dạng bài tập thường gặp trong Bài 6 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: Đây là dạng bài tập cơ bản nhất, yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về đạo hàm và bảng biến thiên.
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: Dạng bài tập này yêu cầu học sinh tìm các điểm cực trị của hàm số và so sánh giá trị của hàm số tại các điểm này.
- Giải các bài toán ứng dụng: Dạng bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Mẹo giải Bài 6 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều hiệu quả
- Nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm: Đạo hàm là công cụ quan trọng để giải các bài tập về tính đơn điệu của hàm số.
- Luyện tập thường xuyên: Luyện tập thường xuyên giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ: Các công cụ hỗ trợ như máy tính bỏ túi, phần mềm giải toán có thể giúp các em học sinh giải bài tập nhanh chóng và chính xác hơn.
Hy vọng với những hướng dẫn chi tiết trên, các em học sinh sẽ tự tin giải Bài 6 trang 80 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
