Bài 6 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều
Bài 6 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều: Giải tích
Bài 6 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học giải tích lớp 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập Bài 6 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Trong một chiếc hộp có 20 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 9 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lẫy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có đúng hai màu.
Đề bài
Trong một chiếc hộp có 20 viên bi có cùng kích thước và khối lượng, trong đó có 9 viên bi màu đỏ, 6 viên bi màu xanh và 5 viên bi màu vàng. Lẫy ngẫu nhiên đồng thời 3 viên bi. Tìm xác suất để 3 viên bi lấy ra có đúng hai màu.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Dùng các quy tắc đếm để tìm số phần tử của không gian mẫu và từng trường hợp xảy ra
- Dùng công thức tính xác suất để tính
Lời giải chi tiết
- Không gian mẫu là: \(\Omega = {}C_{20}^3 = 1140\)
- TH1: Chọn 3 viên màu đỏ: \(C_9^3 = 84\)
- TH2: Chọn 3 viên màu xanh: \(C_6^3 = 20\)
- TH3: Chọn 3 viên màu vàng: \(C_5^3 = 10\)
- TH4: Mỗi viên một màu: \(\left( {C_9^1} \right).\left( {C_6^1} \right).\left( {C_5^1} \right) = 270\)
- Xác suất để 3 viên bi lấy ra có đúng hai màu: \(P = 1 - \frac{{84 + 20 + 10+270}}{{1140}} = \frac{{63}}{{95}}\)
Bài 6 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều: Giải chi tiết và phương pháp
Bài 6 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều thuộc chương trình học giải tích lớp 11, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số. Bài tập này thường yêu cầu học sinh tính đạo hàm, tìm điểm cực trị, và khảo sát hàm số.
Nội dung bài tập
Bài 6 thường có dạng như sau: Cho hàm số f(x) = ... (một hàm số cụ thể). Hãy tìm:
- a) Tập xác định của hàm số.
- b) Đạo hàm f'(x).
- c) Các điểm cực trị của hàm số.
- d) Khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Phương pháp giải
- Xác định tập xác định: Tìm các giá trị của x sao cho hàm số f(x) có nghĩa.
- Tính đạo hàm: Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm đã học để tìm f'(x).
- Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghiệm. Sau đó, xét dấu của f'(x) để xác định loại điểm cực trị (cực đại hoặc cực tiểu).
- Khảo sát hàm số: Dựa vào dấu của f'(x) trên các khoảng xác định, xác định khoảng đồng biến (f'(x) > 0) và khoảng nghịch biến (f'(x) < 0) của hàm số.
Ví dụ minh họa
Giả sử hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2.
- Tập xác định: R (tập hợp tất cả các số thực).
- Đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x.
- Điểm cực trị: Giải phương trình 3x2 - 6x = 0, ta được x = 0 và x = 2.
- Khoảng đồng biến, nghịch biến:
- f'(x) > 0 khi x < 0 hoặc x > 2, hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞).
- f'(x) < 0 khi 0 < x < 2, hàm số nghịch biến trên khoảng (0, 2).
Lưu ý quan trọng
Khi giải bài tập về đạo hàm, cần chú ý đến các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit) và các quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp. Ngoài ra, cần kiểm tra kỹ các điều kiện xác định của hàm số và đạo hàm.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, các em có thể làm thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều hoặc các đề thi thử. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm.
Ứng dụng của đạo hàm
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
- Tính vận tốc và gia tốc của vật chuyển động.
- Tìm điểm cực trị của hàm số để tối ưu hóa lợi nhuận hoặc chi phí.
- Nghiên cứu sự thay đổi của các hiện tượng vật lý, hóa học, kinh tế.
Kết luận
Bài 6 trang 24 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về ứng dụng của đạo hàm trong giải tích. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, các em sẽ tự tin giải quyết các bài tập tương tự và áp dụng kiến thức vào thực tế.
