THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 2 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều trên montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán liên quan đến phép biến hóa lượng giác.
Chúng tôi sẽ trình bày từng bước giải, kèm theo các lưu ý quan trọng để bạn có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Hãy cùng montoan.com.vn khám phá ngay!
Tìm tập xác định của các hàm số:
Đề bài
Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến, hàm số nào nghịch biến trên khoảng xác định của hàm số đó? Vì sao?
a) \(y = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x}\)
b) \(y = {\left( {\frac{{\sqrt[3]{{26}}}}{3}} \right)^x}\)
c) \(y = {\log _\pi }x\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào hệ số của hàm để xác định hàm đồng biến, nghịch biến
Lời giải chi tiết
a) Do \(0 < \frac{{\sqrt 3 }}{2} < 1\) => Hàm số \(y = {\left( {\frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)^x}\) nghịch biến trên tập xác định của hàm số
b) Do \(0 < \frac{{\sqrt[3]{{26}}}}{3} < 1\) => Hàm số \(y = {\left( {\frac{{\sqrt[3]{{26}}}}{3}} \right)^x}\) nghịch biến trên tập xác định của hàm số
c) Do \(\pi > 1\) => Hàm số \(y = {\log _\pi }x\) đồng biến trên tập xác định của hàm số
d) Do \(0 < \frac{{\sqrt {15} }}{4} < 1\) => Hàm số \(y = {\log _{\frac{{\sqrt {15} }}{4}}}x\) nghịch biến trên tập xác định của hàm số
Bài 2 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học về phép biến hóa lượng giác, cụ thể là các công thức biến đổi lượng giác cơ bản. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các công thức đã học để rút gọn biểu thức lượng giác hoặc chứng minh đẳng thức lượng giác.
Bài 2 thường bao gồm một hoặc nhiều biểu thức lượng giác cần rút gọn hoặc một đẳng thức lượng giác cần chứng minh. Để giải bài tập này hiệu quả, học sinh cần nắm vững các công thức lượng giác sau:
Để giải Bài 2 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
Giả sử bài tập yêu cầu rút gọn biểu thức A = sin(a + b) + sin(a - b). Ta có thể áp dụng công thức cộng và hiệu lượng giác để rút gọn biểu thức như sau:
A = sin(a + b) + sin(a - b) = (sin a cos b + cos a sin b) + (sin a cos b - cos a sin b) = 2sin a cos b
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về phép biến hóa lượng giác, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
Bài 2 trang 47 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng các công thức lượng giác để giải toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, bạn đã nắm vững phương pháp giải bài tập này và có thể tự tin giải các bài tập tương tự. Chúc bạn học tập tốt!
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| sin(a + b) | sin(a + b) = sin a cos b + cos a sin b |
| cos(a + b) | cos(a + b) = cos a cos b - sin a sin b |
