Bài 2 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 2 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải pháp học toán hiệu quả
Chào mừng bạn đến với bài giải chi tiết Bài 2 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều trên montoan.com.vn. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn lời giải chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học.
Chúng tôi hiểu rằng việc học toán đôi khi có thể gặp nhiều khó khăn. Vì vậy, chúng tôi luôn cố gắng tạo ra những nội dung chất lượng, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Tính các giá trị lượng giác của mỗi góc sau: (225^circ ; - 225^circ ; - 1035^circ );(frac{{5pi }}{3};frac{{19pi }}{2}; - frac{{159pi }}{4})
Đề bài
Tính các giá trị lượng giác của mỗi góc sau: \(225^\circ ; - 225^\circ ; - 1035^\circ \);\(\frac{{5\pi }}{3};\frac{{19\pi }}{2}; - \frac{{159\pi }}{4}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng các công thức biến đổi lượng giác sau:
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}\cos \left( {{{225}^ \circ }} \right) = \cos \left( {{{180}^ \circ } + {{45}^ \circ }} \right) = - \cos \left( {{{45}^ \circ }} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\\sin \left( {{{225}^ \circ }} \right) = \sin \left( {{{180}^ \circ } + {{45}^ \circ }} \right) = - \sin \left( {{{45}^ \circ }} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\\tan \left( {225^\circ } \right) = \frac{{\sin \left( {{{225}^ \circ }} \right)}}{{\cos \left( {{{225}^ \circ }} \right)}} = 1\\\cot \left( {225^\circ } \right) = \frac{1}{{\tan \left( {225^\circ } \right)}} = 1\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\cos \left( { - {{225}^ \circ }} \right) = \cos \left( {{{225}^ \circ }} \right) = \cos \left( {{{180}^ \circ } + {{45}^ \circ }} \right) = - \cos \left( {{{45}^ \circ }} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\\sin \left( { - {{225}^ \circ }} \right) = - \sin \left( {{{225}^ \circ }} \right) = - \sin \left( {{{180}^ \circ } + {{45}^ \circ }} \right) = \sin \left( {{{45}^ \circ }} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\\tan \left( { - 225^\circ } \right) = \frac{{\sin \left( {{{225}^ \circ }} \right)}}{{\cos \left( {{{225}^ \circ }} \right)}} = - 1\\\cot \left( { - 225^\circ } \right) = \frac{1}{{\tan \left( {225^\circ } \right)}} = - 1\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\cos \left( { - {{1035}^ \circ }} \right) = \cos \left( {{{-3.360}^ \circ } + {{45}^ \circ }} \right) = \cos \left( {{{45}^ \circ }} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\\sin \left( { - {{1035}^ \circ }} \right) = \sin \left( {{{-3.360}^ \circ } + {{45}^ \circ }} \right) = \sin \left( {{{45}^ \circ }} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\\tan \left( { - 1035^\circ } \right) = \frac{{\sin \left( { - {{1035}^ \circ }} \right)}}{{\cos \left( { - {{1035}^ \circ }} \right)}} = 1\\\cot \left( { - 1035^\circ } \right) = \frac{1}{{\tan \left( { - 1035^\circ } \right)}} = 1\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\cos \left( {\frac{{5\pi }}{3}} \right) = \cos \left( {\pi + \frac{{2\pi }}{3}} \right) = - \cos \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = \frac{1}{2}\\\sin \left( {\frac{{5\pi }}{3}} \right) = \sin \left( {\pi + \frac{{2\pi }}{3}} \right) = - \sin \left( {\frac{{2\pi }}{3}} \right) = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\\tan \left( {\frac{{5\pi }}{3}} \right) = \frac{{\sin \left( {\frac{{5\pi }}{3}} \right)}}{{\cos \left( {\frac{{5\pi }}{3}} \right)}} = - \sqrt 3 \\\cot \left( {\frac{{5\pi }}{3}} \right) = \frac{1}{{\tan \left( {\frac{{5\pi }}{3}} \right)}} = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\cos \left( {\frac{{19\pi }}{2}} \right) = \cos \left( {8\pi + \frac{{3\pi }}{2}} \right) = \cos \left( {\frac{{3\pi }}{2}} \right) = \cos \left( {\pi + \frac{\pi }{2}} \right) = - \cos \left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\\\sin \left( {\frac{{19\pi }}{2}} \right) = \sin \left( {8\pi + \frac{{3\pi }}{2}} \right) = \sin \left( {\frac{{3\pi }}{2}} \right) = \sin \left( {\pi + \frac{\pi }{2}} \right) = - \sin \left( {\frac{\pi }{2}} \right) = - 1\\\tan \left( {\frac{{19\pi }}{2}} \right)\\\cot \left( {\frac{{19\pi }}{2}} \right) = \frac{{\cos \left( {\frac{{19\pi }}{2}} \right)}}{{\sin \left( {\frac{{19\pi }}{2}} \right)}} = 0\end{array}\)
\(\begin{array}{l}\cos \left( { - \frac{{159\pi }}{4}} \right) = \cos \left( {\frac{{159\pi }}{4}} \right) = \cos \left( {40.\pi - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) = \cos \left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\\sin \left( { - \frac{{159\pi }}{4}} \right) = - \sin \left( {\frac{{159\pi }}{4}} \right) = - \sin \left( {40.\pi - \frac{\pi }{4}} \right) = - \sin \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\\tan \left( { - \frac{{159\pi }}{4}} \right) = \frac{{\cos \left( { - \frac{{159\pi }}{4}} \right)}}{{\sin \left( { - \frac{{159\pi }}{4}} \right)}} = 1\\\cot \left( { - \frac{{159\pi }}{4}} \right) = \frac{1}{{\tan \left( { - \frac{{159\pi }}{4}} \right)}} = 1\end{array}\)
Bài 2 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Phân tích và Giải chi tiết
Bài 2 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập các kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để xác định tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số, cũng như vẽ đồ thị hàm số.
Nội dung bài tập
Bài 2 thường bao gồm các hàm số khác nhau như hàm số bậc nhất, hàm số bậc hai, hàm số mũ, hàm số logarit, và hàm số lượng giác. Học sinh cần phân tích từng hàm số để xác định các yếu tố quan trọng như:
- Tập xác định: Tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
- Tập giá trị: Tập hợp tất cả các giá trị của y mà hàm số có thể đạt được.
- Khoảng đồng biến: Khoảng giá trị của x mà hàm số tăng lên.
- Khoảng nghịch biến: Khoảng giá trị của x mà hàm số giảm xuống.
- Điểm cực trị: Điểm mà hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất trong một khoảng nào đó.
- Đồ thị hàm số: Biểu diễn trực quan của hàm số trên mặt phẳng tọa độ.
Phương pháp giải bài tập
Để giải bài tập Bài 2 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Phân tích hàm số: Xác định loại hàm số, các yếu tố quan trọng như hệ số, bậc, và các điểm đặc biệt.
- Sử dụng các công thức: Áp dụng các công thức và định lý liên quan đến hàm số để tính toán và xác định các yếu tố cần thiết.
- Vẽ đồ thị hàm số: Sử dụng các điểm đặc biệt, khoảng đồng biến, nghịch biến để vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả của bạn phù hợp với các điều kiện và ràng buộc của bài toán.
Ví dụ minh họa
Ví dụ: Xét hàm số y = x2 - 4x + 3. Hãy xác định tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số.
Giải:
- Tập xác định: R (tập hợp tất cả các số thực)
- Tập giá trị: [-1, +∞)
- Khoảng đồng biến: (2, +∞)
- Khoảng nghịch biến: (-∞, 2)
- Đỉnh của parabol: (2, -1)
Đồ thị hàm số là một parabol có đỉnh tại (2, -1) và mở lên trên.
Lưu ý quan trọng
Khi giải bài tập về hàm số, học sinh cần chú ý đến các điểm sau:
- Đọc kỹ đề bài: Hiểu rõ yêu cầu của bài toán và các điều kiện ràng buộc.
- Sử dụng đúng công thức: Chọn công thức phù hợp với loại hàm số và yêu cầu của bài toán.
- Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo rằng kết quả của bạn chính xác và hợp lý.
- Luyện tập thường xuyên: Giải nhiều bài tập khác nhau để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức và kỹ năng, bạn có thể giải các bài tập tương tự sau:
- Bài 1 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
- Bài 3 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
- Các bài tập ôn tập về hàm số và đồ thị hàm số
Kết luận
Bài 2 trang 15 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về hàm số và đồ thị hàm số. Hy vọng rằng với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải hiệu quả trên đây, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
