Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học giải tích hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số: C(x) = 50 000 + 105x. a) Tính chi phí trung bình (overline C left( x right)) để sản xuất một sản phẩm. b) Tính (mathop {lim }limits_{x to + infty } overline C left( x right)) và cho biết ý nghĩa của kết quả.
Đề bài
Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số: C(x) = 50 000 + 105x.
a) Tính chi phí trung bình \(\overline C \left( x \right)\) để sản xuất một sản phẩm.
b) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \overline C \left( x \right)\) và cho biết ý nghĩa của kết quả.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính giới hạn bằng phương pháp chia cả tử và mẫu cho \({x^n}\), với n là số mũ cao nhất trong biểu thức.
Lời giải chi tiết
a) \(\overline C \left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{50000 + 105x}}{x}\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \overline C \left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{50000 + 105x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\left( {\frac{{50000}}{x} + 105} \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{50000}}{x} + 105} \right) = 0 + 105 = 105\)
Vậy khi số sản phẩm càng lớn thì chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm tối đa 105 (nghìn đồng).
Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
Bước 1: Tập xác định
Hàm số y = x2 - 4x + 3 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là R.
Bước 2: Tính đạo hàm
y' = 2x - 4
Bước 3: Tìm điểm tới hạn
y' = 0 ⇔ 2x - 4 = 0 ⇔ x = 2
Vậy, điểm tới hạn của hàm số là x = 2.
Bước 4: Lập bảng biến thiên
x | -∞ | 2 | +∞ |
---|---|---|---|
y' | - | 0 | + |
y | -∞ | -1 | +∞ |
Bước 5: Kết luận
Hàm số y = x2 - 4x + 3 nghịch biến trên khoảng (-∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).
Lưu ý khi giải Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác tại website montoan.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.