Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải tích hàm số
Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học giải tích hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số: C(x) = 50 000 + 105x. a) Tính chi phí trung bình (overline C left( x right)) để sản xuất một sản phẩm. b) Tính (mathop {lim }limits_{x to + infty } overline C left( x right)) và cho biết ý nghĩa của kết quả.
Đề bài
Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số: C(x) = 50 000 + 105x.
a) Tính chi phí trung bình \(\overline C \left( x \right)\) để sản xuất một sản phẩm.
b) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \overline C \left( x \right)\) và cho biết ý nghĩa của kết quả.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Tính giới hạn bằng phương pháp chia cả tử và mẫu cho \({x^n}\), với n là số mũ cao nhất trong biểu thức.
Lời giải chi tiết
a) \(\overline C \left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{50000 + 105x}}{x}\)
b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \overline C \left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{50000 + 105x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\left( {\frac{{50000}}{x} + 105} \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{50000}}{x} + 105} \right) = 0 + 105 = 105\)
Vậy khi số sản phẩm càng lớn thì chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm tối đa 105 (nghìn đồng).
Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:
- Xác định tập xác định của hàm số: Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
- Tính đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số cho biết tốc độ thay đổi của hàm số theo biến x.
- Tìm các điểm tới hạn: Các điểm tới hạn là các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
- Lập bảng biến thiên: Bảng biến thiên giúp ta xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Kết luận về tính đơn điệu của hàm số: Dựa vào bảng biến thiên, ta có thể kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Ví dụ minh họa: Xét hàm số y = x2 - 4x + 3
Bước 1: Tập xác định
Hàm số y = x2 - 4x + 3 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là R.
Bước 2: Tính đạo hàm
y' = 2x - 4
Bước 3: Tìm điểm tới hạn
y' = 0 ⇔ 2x - 4 = 0 ⇔ x = 2
Vậy, điểm tới hạn của hàm số là x = 2.
Bước 4: Lập bảng biến thiên
| x | -∞ | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|
| y' | - | 0 | + |
| y | -∞ | -1 | +∞ |
Bước 5: Kết luận
Hàm số y = x2 - 4x + 3 nghịch biến trên khoảng (-∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).
Các dạng bài tập thường gặp trong Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: Đây là dạng bài tập cơ bản nhất, yêu cầu học sinh vận dụng các bước đã nêu ở trên.
- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: Để giải bài tập này, học sinh cần tìm các điểm cực trị của hàm số và so sánh giá trị của hàm số tại các điểm này.
- Giải các bài toán ứng dụng: Các bài toán ứng dụng yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tính đơn điệu của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.
Lưu ý khi giải Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều:
- Luôn xác định đúng tập xác định của hàm số.
- Tính đạo hàm chính xác.
- Lập bảng biến thiên cẩn thận.
- Kết luận chính xác về tính đơn điệu của hàm số.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!
Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác tại website montoan.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.
