1. Môn Toán
  2. Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải tích hàm số

Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học giải tích hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số: C(x) = 50 000 + 105x. a) Tính chi phí trung bình (overline C left( x right)) để sản xuất một sản phẩm. b) Tính (mathop {lim }limits_{x to + infty } overline C left( x right)) và cho biết ý nghĩa của kết quả.

Đề bài

Chi phí (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất x sản phẩm của một công ty được xác định bởi hàm số: C(x) = 50 000 + 105x

a) Tính chi phí trung bình \(\overline C \left( x \right)\) để sản xuất một sản phẩm. 

b) Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \overline C \left( x \right)\) và cho biết ý nghĩa của kết quả. 

Phương pháp giải - Xem chi tiếtBài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều 1

Tính giới hạn bằng phương pháp chia cả tử và mẫu cho \({x^n}\), với n là số mũ cao nhất trong biểu thức.

Lời giải chi tiết

a) \(\overline C \left( x \right) = \frac{{C\left( x \right)}}{x} = \frac{{50000 + 105x}}{x}\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \overline C \left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{50000 + 105x}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x\left( {\frac{{50000}}{x} + 105} \right)}}{x} = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\frac{{50000}}{x} + 105} \right) = 0 + 105 = 105\)

Vậy khi số sản phẩm càng lớn thì chi phí trung bình để sản xuất một sản phẩm tối đa 105 (nghìn đồng). 

Bạn đang khám phá nội dung Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều trong chuyên mục Sách giáo khoa Toán 11 trên nền tảng môn toán. Được biên soạn chuyên sâu và bám sát chặt chẽ chương trình sách giáo khoa hiện hành, bộ bài tập toán trung học phổ thông này cam kết tối ưu hóa toàn diện quá trình ôn luyện, củng cố kiến thức Toán lớp 11 cho học sinh THPT, thông qua phương pháp tiếp cận trực quan và mang lại hiệu quả học tập vượt trội, tạo nền tảng vững chắc cho các kỳ thi quan trọng và chương trình đại học.
Ghi chú: Quý thầy, cô giáo và bạn đọc có thể chia sẻ tài liệu trên MonToan.com.vn bằng cách gửi về:
Facebook: MÔN TOÁN
Email: montoanmath@gmail.com

Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

  1. Xác định tập xác định của hàm số: Tập xác định là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa.
  2. Tính đạo hàm của hàm số: Đạo hàm của hàm số cho biết tốc độ thay đổi của hàm số theo biến x.
  3. Tìm các điểm tới hạn: Các điểm tới hạn là các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.
  4. Lập bảng biến thiên: Bảng biến thiên giúp ta xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
  5. Kết luận về tính đơn điệu của hàm số: Dựa vào bảng biến thiên, ta có thể kết luận về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

Ví dụ minh họa: Xét hàm số y = x2 - 4x + 3

Bước 1: Tập xác định

Hàm số y = x2 - 4x + 3 là một hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là R.

Bước 2: Tính đạo hàm

y' = 2x - 4

Bước 3: Tìm điểm tới hạn

y' = 0 ⇔ 2x - 4 = 0 ⇔ x = 2

Vậy, điểm tới hạn của hàm số là x = 2.

Bước 4: Lập bảng biến thiên

x-∞2+∞
y'-0+
y-∞-1+∞

Bước 5: Kết luận

Hàm số y = x2 - 4x + 3 nghịch biến trên khoảng (-∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).

Các dạng bài tập thường gặp trong Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều

  • Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số: Đây là dạng bài tập cơ bản nhất, yêu cầu học sinh vận dụng các bước đã nêu ở trên.
  • Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: Để giải bài tập này, học sinh cần tìm các điểm cực trị của hàm số và so sánh giá trị của hàm số tại các điểm này.
  • Giải các bài toán ứng dụng: Các bài toán ứng dụng yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tính đơn điệu của hàm số để giải quyết các bài toán thực tế.

Lưu ý khi giải Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều:

  • Luôn xác định đúng tập xác định của hàm số.
  • Tính đạo hàm chính xác.
  • Lập bảng biến thiên cẩn thận.
  • Kết luận chính xác về tính đơn điệu của hàm số.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải Bài 6 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều và các bài tập tương tự. Chúc các em học tốt!

Ngoài ra, các em có thể tham khảo thêm các bài giải khác tại website montoan.com.vn để nâng cao kiến thức và kỹ năng giải toán.

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11

Tài liệu, đề thi và đáp án Toán 11