Bài 2. Các phép biến đổi lượng giác

Bài 2. Các phép biến đổi lượng giác - SGK Toán 11 - Cánh diều

Bài 2 trong chương 1 của sách Toán 11 tập 1, Cánh diều, tập trung vào các phép biến đổi lượng giác cơ bản. Đây là một phần quan trọng trong chương trình học, đặt nền móng cho việc giải quyết các bài toán phức tạp hơn về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác.

1. Các công thức lượng giác cơ bản

Để hiểu rõ về các phép biến đổi lượng giác, trước tiên chúng ta cần nắm vững các công thức lượng giác cơ bản. Các công thức này bao gồm:

• Công thức cộng góc:
  • sin(a + b) = sin(a)cos(b) + cos(a)sin(b)
  • cos(a + b) = cos(a)cos(b) - sin(a)sin(b)
  • tan(a + b) = (tan(a) + tan(b)) / (1 - tan(a)tan(b))
  • cot(a + b) = (cot(a)cot(b) - 1) / (cot(a) + cot(b))
• Công thức trừ góc:
  • sin(a - b) = sin(a)cos(b) - cos(a)sin(b)
  • cos(a - b) = cos(a)cos(b) + sin(a)sin(b)
  • tan(a - b) = (tan(a) - tan(b)) / (1 + tan(a)tan(b))
  • cot(a - b) = (cot(a)cot(b) + 1) / (cot(b) - cot(a))
• Công thức nhân đôi:
  • sin(2a) = 2sin(a)cos(a)
  • cos(2a) = cos²(a) - sin²(a) = 2cos²(a) - 1 = 1 - 2sin²(a)
  • tan(2a) = (2tan(a)) / (1 - tan²(a))
  • cot(2a) = (cot²(a) - 1) / (2cot(a))
• Công thức chia đôi:
  • sin(a/2) = ±√((1 - cos(a)) / 2)
  • cos(a/2) = ±√((1 + cos(a)) / 2)
  • tan(a/2) = ±√((1 - cos(a)) / (1 + cos(a)))
  • cot(a/2) = ±√((1 + cos(a)) / (1 - cos(a)))

2. Ứng dụng của các phép biến đổi lượng giác

Các phép biến đổi lượng giác có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác. Một số ứng dụng quan trọng bao gồm:

• Giải phương trình lượng giác: Các công thức lượng giác giúp chúng ta biến đổi phương trình lượng giác về dạng đơn giản hơn, từ đó tìm ra nghiệm của phương trình.
• Rút gọn biểu thức lượng giác: Các công thức lượng giác giúp chúng ta rút gọn các biểu thức lượng giác phức tạp, làm cho việc tính toán trở nên dễ dàng hơn.
• Chứng minh đẳng thức lượng giác: Các công thức lượng giác là công cụ quan trọng để chứng minh các đẳng thức lượng giác.
• Tính giá trị của hàm số lượng giác: Các công thức lượng giác giúp chúng ta tính giá trị của hàm số lượng giác tại các góc đặc biệt.

3. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính sin(75^o)

Ta có: 75^o = 45^o + 30^o

sin(75^o) = sin(45^o + 30^o) = sin(45^o)cos(30^o) + cos(45^o)sin(30^o) = (√2/2)(√3/2) + (√2/2)(1/2) = (√6 + √2) / 4

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức A = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y)

Ta có: A = cos(x + y)

4. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về các phép biến đổi lượng giác, bạn nên luyện tập thường xuyên các bài tập trong sách giáo khoa và các tài liệu tham khảo khác. Hãy cố gắng hiểu rõ bản chất của các công thức và cách áp dụng chúng vào giải các bài toán cụ thể.

5. Kết luận

Bài 2. Các phép biến đổi lượng giác là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11 tập 1, Cánh diều. Việc nắm vững các công thức và kỹ năng biến đổi lượng giác sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán về hàm số lượng giác và phương trình lượng giác một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!