THCS
THCS
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 4 trang 19, 20 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.
Chúng tôi cung cấp các bước giải chi tiết, kèm theo giải thích rõ ràng, giúp học sinh hiểu sâu sắc bản chất của bài toán.
Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng và đặt (a + b = u;,,a - b = v) biến đổi các biểu thức sau thành tích: (cos u + cos v;,,cos u - cos v;,,sin u + sin v;,,sin u - sin v)
Sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng và đặt \(a + b = u;\,\,a - b = v\) biến đổi các biểu thức sau thành tích: \(\cos u + \cos v;\,\,\cos u - \cos v;\,\,\sin u + \sin v;\,\,\sin u - \sin v\)
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức biến tích thành tổng để biến đổi:
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}1.\,\,\,\,\cos a.\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)} \right] \Leftrightarrow 2\cos a.\cos b = \cos \left( {a + b} \right) + \cos \left( {a - b} \right)\\ \Leftrightarrow 2\cos \frac{{u + v}}{2}.\cos \frac{{u - v}}{2} = \cos u + \cos v\\2.\,\,\,\,\sin a.\sin b = - \frac{1}{2}.\left[ {\cos \left( {a + b} \right) - \cos \left( {a - b} \right)} \right] \Leftrightarrow - 2.\sin a.\sin b = \cos \left( {a + b} \right) - \cos \left( {a - b} \right)\\ \Leftrightarrow - 2.\sin \frac{{u + v}}{2}.\sin \frac{{u - v}}{2} = \cos u - \cos v\\3.\,\,\,\,\sin a.\cos b = \frac{1}{2}\left[ {\sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right)} \right] \Leftrightarrow 2\sin a.\cos b = \sin \left( {a + b} \right) + \sin \left( {a - b} \right)\\ \Leftrightarrow 2\sin \frac{{u + v}}{2}.\cos \frac{{u - v}}{2} = \sin u + \sin v\\4.\,\,\,\,\sin \left( {a + b} \right) - \sin \left( {a - b} \right) = \sin a.\cos b + \cos a.\sin b - \sin a.\cos b + \cos a.\sin b = 2\cos a.\sin b\\ \Leftrightarrow \sin u - \sin v = 2.\cos \frac{{u + v}}{2}.\sin \frac{{u - v}}{2}\end{array}\)
Tính \(D = \frac{{\sin \frac{{7\pi }}{9} + \sin \frac{\pi }{9}}}{{\cos \frac{{7\pi }}{9} - \cos \frac{\pi }{9}}}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(D = \frac{{\sin \frac{{7\pi }}{9} + \sin \frac{\pi }{9}}}{{\cos \frac{{7\pi }}{9} - \cos \frac{\pi }{9}}} = \frac{{2.\sin \left( {\frac{{\frac{{7\pi }}{9} + \frac{\pi }{9}}}{2}} \right).\cos \left( {\frac{{\frac{{7\pi }}{9} - \frac{\pi }{9}}}{2}} \right)}}{{ - 2.\sin \left( {\frac{{\frac{{7\pi }}{9} + \frac{\pi }{9}}}{2}} \right).\sin \left( {\frac{{\frac{{7\pi }}{9} - \frac{\pi }{9}}}{2}} \right)}} = -\cot \frac{\pi }{3} = -\frac{{\sqrt 3 }}{3}\)
Mục 4 trong SGK Toán 11 tập 1 Cánh Diều tập trung vào việc nghiên cứu về hàm số bậc hai. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho các chương trình học toán ở các lớp trên. Việc nắm vững kiến thức về hàm số bậc hai không chỉ giúp học sinh giải quyết các bài tập trong sách giáo khoa mà còn ứng dụng vào thực tế.
Mục 4 bao gồm các nội dung chính sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho các bài tập trang 19 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều:
Bài tập yêu cầu học sinh xác định hệ số a, b, c của các hàm số bậc hai cho trước. Để làm được bài này, học sinh cần nắm vững dạng tổng quát của hàm số bậc hai và biết cách nhận biết các hệ số tương ứng.
Ví dụ: Cho hàm số y = 2x2 - 3x + 1. Ta có a = 2, b = -3, c = 1.
Bài tập yêu cầu học sinh vẽ đồ thị của hàm số bậc hai. Để vẽ đồ thị, học sinh cần xác định đỉnh, trục đối xứng và một vài điểm thuộc đồ thị. Sau đó, nối các điểm này lại với nhau để được đồ thị Parabol.
Các bước vẽ đồ thị:
Bài tập yêu cầu học sinh tìm tập xác định của hàm số. Tập xác định của hàm số bậc hai là tập hợp tất cả các số thực, tức là R.
Tương tự như trang 19, trang 20 cũng chứa các bài tập về hàm số bậc hai, tập trung vào việc phân tích và sử dụng các tính chất của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài tập yêu cầu học sinh tìm giá trị của x để hàm số đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất. Để làm được bài này, học sinh cần xét dấu của hệ số a. Nếu a > 0 thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại đỉnh, nếu a < 0 thì hàm số đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh.
Bài tập yêu cầu học sinh giải phương trình bậc hai. Để giải phương trình bậc hai, học sinh có thể sử dụng công thức nghiệm hoặc phương pháp phân tích thành nhân tử.
Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về mục 4 trang 19, 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều và có thể tự tin giải quyết các bài tập liên quan. Chúc các em học tập tốt!
