THCS
THCS
Bài 6 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình học Giải tích của môn Toán lớp 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tích phân để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các phương pháp tính tích phân và khả năng áp dụng linh hoạt vào các dạng bài khác nhau.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, giúp học sinh hiểu rõ bản chất của bài toán và tự tin giải các bài tập tương tự.
Một loại đèn đá muối có dạng khối chóp tứ giác đều (Hình 97)
Đề bài
Một loại đèn đá muối có dạng khối chóp tứ giác đều (Hình 97). Tính theo \(a\) thể tích của đèn đá muối đó, giả sử các cạnh đáy và các cạnh bên đều bằng \(a\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp: \(V = \frac{1}{3}Sh\).
Lời giải chi tiết
Mô hình hoá đèn đá muối bằng hình chóp tứ giác đều \(S.ABC{\rm{D}}\).
Gọi \(O\) là tâm của đáy.
\(\Delta SAC\) cân tại \(S\) \( \Rightarrow SO \bot AC\)
\(\Delta SBD\) cân tại \(S\) \( \Rightarrow SO \bot B{\rm{D}}\)
\( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\)
\(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = a\sqrt 2 \Rightarrow AO = \frac{1}{2}AC = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\(\Delta SAO\) vuông tại \(O \Rightarrow SO = \sqrt {S{A^2} - A{O^2}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\(\begin{array}{l}{S_{ABC{\rm{D}}}} = A{B^2} = {a^2}\\{V_{S.ABC{\rm{D}}}} = \frac{1}{3}.{S_{ABC{\rm{D}}}}.SO = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\end{array}\)
Bài 6 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh tính các tích phân sau:
∫(x^2 + 1) dx
∫(2x - 3) dx
∫(sin x + cos x) dx
∫(e^x + 1/x) dx
Để giải các tích phân này, chúng ta sẽ sử dụng các quy tắc tính tích phân cơ bản, bao gồm:
Quy tắc tính tích phân của hàm số mũ: ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C (với n ≠ -1)
Quy tắc tính tích phân của hàm số lượng giác: ∫sin x dx = -cos x + C và ∫cos x dx = sin x + C
Quy tắc tính tích phân của hàm số mũ tự nhiên: ∫e^x dx = e^x + C
Quy tắc tính tích phân của hàm số 1/x: ∫(1/x) dx = ln|x| + C
Giải chi tiết:
∫(x^2 + 1) dx = ∫x^2 dx + ∫1 dx = (x^3)/3 + x + C
∫(2x - 3) dx = 2∫x dx - 3∫1 dx = 2(x^2)/2 - 3x + C = x^2 - 3x + C
∫(sin x + cos x) dx = ∫sin x dx + ∫cos x dx = -cos x + sin x + C
∫(e^x + 1/x) dx = ∫e^x dx + ∫(1/x) dx = e^x + ln|x| + C
Trong quá trình tính tích phân, học sinh cần chú ý:
Sử dụng đúng các quy tắc tính tích phân.
Không quên cộng hằng số tích phân C sau mỗi phép tính.
Kiểm tra lại kết quả bằng cách lấy đạo hàm của kết quả tích phân, xem có bằng hàm số ban đầu hay không.
Ngoài các quy tắc tính tích phân cơ bản, còn có nhiều phương pháp tính tích phân khác, như phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần, và phương pháp sử dụng bảng tích phân. Việc nắm vững các phương pháp này sẽ giúp học sinh giải quyết các bài toán tích phân phức tạp hơn.
Bài tập tương tự:
Tính tích phân ∫(x^3 - 2x + 1) dx
Tính tích phân ∫(cos(2x) + sin(x)) dx
Tính tích phân ∫(e^(3x) - 2/x) dx
Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 6 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều và tự tin giải các bài tập tương tự. Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán!
Tổng kết:
Bài 6 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích phân. Việc nắm vững các quy tắc tính tích phân và khả năng áp dụng linh hoạt vào các dạng bài khác nhau là yếu tố then chốt để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả. Montoan.com.vn cam kết cung cấp những tài liệu học tập chất lượng, giúp học sinh đạt kết quả tốt nhất trong môn Toán.
