THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 10 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều trên montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những tài liệu học tập chất lượng cao, hỗ trợ bạn trong quá trình chinh phục môn Toán.
Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là:
Đề bài
Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) trên đoạn \(\left[ {0;\pi } \right]\) là:
A.4
B.1
C.2
D.3
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tổng quát của phương trình sin
Lời giải chi tiết
Ta có
\(\begin{array}{l}\sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\\ \Leftrightarrow \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {\frac{\pi }{4}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + \frac{\pi }{4}{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{\pi }{4} + k2\pi ;k \in Z\\x + \frac{\pi }{4}{\rm{ }} = {\rm{ }}\pi {\rm{ - }}\frac{\pi }{4} + k2\pi ;k \in Z\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {\rm{ }}k2\pi ;k \in Z\\x{\rm{ }} = {\rm{ }}\frac{\pi }{2} + k2\pi ;k \in Z\end{array} \right.\end{array}\)
Mà \(x \in \left[ {0;\pi } \right]\) nên \(x \in \left\{ {0;\frac{\pi }{2}} \right\}\)
Vậy phương trình đã cho có số nghiệm là 2.
Chọn C
Bài 10 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hình affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của phép biến hình affine và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép biến hình affine.
Bài 10 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải Bài 10 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, bạn cần thực hiện các bước sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:
Để xác định một phép biến hình affine, bạn cần xác định ma trận của phép biến hình. Ma trận này có thể được tìm thấy bằng cách sử dụng các thông tin về ảnh của các điểm đặc biệt, chẳng hạn như gốc tọa độ và các điểm trên các trục tọa độ.
Để tìm ảnh của một điểm, bạn cần nhân tọa độ của điểm đó với ma trận của phép biến hình. Để tìm ảnh của một đường thẳng, bạn cần tìm ảnh của hai điểm trên đường thẳng đó. Để tìm ảnh của một đường tròn, bạn cần tìm ảnh của tâm và một điểm trên đường tròn đó.
Để chứng minh một phép biến hình là phép biến hình affine, bạn cần chứng minh rằng phép biến hình đó bảo toàn thẳng và bảo toàn tỉ số. Điều này có thể được thực hiện bằng cách sử dụng các tính chất của phép biến hình affine.
Giả sử chúng ta có một phép biến hình affine f được xác định bởi ma trận:
| a | b | c |
|---|---|---|
| 1 | 2 | 3 |
| 4 | 5 | 6 |
| 7 | 8 | 9 |
Và chúng ta có một điểm A(1, 2). Để tìm ảnh của điểm A qua phép biến hình f, chúng ta cần nhân tọa độ của điểm A với ma trận f:
(1, 2) * f = (x', y')
Trong đó x' và y' là tọa độ của điểm A' là ảnh của điểm A qua phép biến hình f.
Khi giải Bài 10 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, bạn cần chú ý đến các điều kiện của phép biến hình affine. Phép biến hình affine phải bảo toàn thẳng và bảo toàn tỉ số. Nếu một phép biến hình không thỏa mãn các điều kiện này, thì nó không phải là phép biến hình affine.
Bài 10 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp bạn hiểu rõ hơn về phép biến hình affine và cách vận dụng nó để giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, bạn sẽ tự tin giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
