Bài 3. Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 3 trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều đi sâu vào nghiên cứu về hàm số lượng giác và đồ thị của chúng. Đây là một chủ đề quan trọng, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm cơ bản về lượng giác, hàm số và cách vẽ đồ thị.

I. Hàm số lượng giác cơ bản

Hàm số lượng giác là các hàm số được định nghĩa dựa trên các tỉ số lượng giác của góc. Các hàm số lượng giác cơ bản bao gồm:

Hàm số sin (sin x)
Hàm số cosin (cos x)
Hàm số tang (tan x)
Hàm số cotang (cot x)

Mỗi hàm số lượng giác có một tập xác định, tập giá trị và tính chất riêng biệt. Việc hiểu rõ các tính chất này là rất quan trọng để vẽ đồ thị và giải các bài toán liên quan.

II. Đồ thị hàm số lượng giác

Đồ thị hàm số lượng giác là biểu diễn hình học của hàm số trên mặt phẳng tọa độ. Việc vẽ đồ thị hàm số lượng giác giúp chúng ta hình dung được sự biến thiên của hàm số và các tính chất của nó.

Dưới đây là một số đặc điểm chính của đồ thị các hàm số lượng giác cơ bản:

Đồ thị hàm số sin (y = sin x): Là một đường cong liên tục, tuần hoàn với chu kỳ 2π, nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.
Đồ thị hàm số cosin (y = cos x): Tương tự như đồ thị hàm số sin, nhưng bị dịch chuyển sang trái một lượng π/2.
Đồ thị hàm số tang (y = tan x): Có các đường tiệm cận đứng tại x = π/2 + kπ (k là số nguyên).
Đồ thị hàm số cotang (y = cot x): Có các đường tiệm cận đứng tại x = kπ (k là số nguyên).

III. Các phép biến hình trên đồ thị hàm số lượng giác

Để vẽ đồ thị của các hàm số lượng giác phức tạp hơn, chúng ta có thể sử dụng các phép biến hình cơ bản như:

Phép tịnh tiến: Dịch chuyển đồ thị theo một vector cho trước.
Phép co giãn theo phương Ox: Thay đổi độ dài của đồ thị theo phương Ox.
Phép co giãn theo phương Oy: Thay đổi độ dài của đồ thị theo phương Oy.
Phép đối xứng: Lấy đối xứng đồ thị qua một trục hoặc một điểm.

IV. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về hàm số lượng giác và đồ thị, chúng ta hãy cùng giải một số bài tập sau:

Vẽ đồ thị hàm số y = 2sin x.
Tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số y = tan(x + π/4).
Xác định chu kỳ của hàm số y = cos(2x).
Giải phương trình sin x = 1/2.

V. Kết luận

Bài 3. Hàm số lượng giác và đồ thị là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11 tập 1 - Cánh diều. Việc nắm vững kiến thức về hàm số lượng giác và đồ thị sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán liên quan một cách hiệu quả và tự tin. Hãy luyện tập thường xuyên và tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè nếu gặp khó khăn.