Bài 1 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 1 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Phân tích chi tiết và phương pháp giải

Bài 1 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Hàm số và đồ thị. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về hàm số bậc hai, điều kiện xác định của hàm số, và các phép biến đổi hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung bài tập

Bài 1 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

• Xác định tập xác định của hàm số.
• Tìm tập giá trị của hàm số.
• Xét tính chẵn lẻ của hàm số.
• Vẽ đồ thị hàm số.
• Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của hàm số.

Phương pháp giải

Để giải Bài 1 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều hiệu quả, bạn cần nắm vững các phương pháp sau:

1. Xác định tập xác định: Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x sao cho hàm số có nghĩa. Cần chú ý đến các điều kiện như mẫu số khác 0, căn thức không âm, logarit có cơ số lớn hơn 0 và khác 1.
2. Tìm tập giá trị: Tập giá trị của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của y mà hàm số có thể đạt được. Có thể sử dụng phương pháp xét dấu đạo hàm hoặc phương pháp biến đổi tương đương để tìm tập giá trị.
3. Xét tính chẵn lẻ: Hàm số chẵn là hàm số thỏa mãn f(-x) = f(x) với mọi x thuộc tập xác định. Hàm số lẻ là hàm số thỏa mãn f(-x) = -f(x) với mọi x thuộc tập xác định.
4. Vẽ đồ thị: Để vẽ đồ thị hàm số, bạn cần xác định các điểm đặc biệt như điểm giao với trục tọa độ, điểm cực trị, điểm uốn. Sau đó, vẽ đồ thị bằng cách nối các điểm này lại với nhau.

Ví dụ minh họa

Ví dụ: Xét hàm số y = x² - 2x + 1. Hãy xác định tập xác định, tập giá trị, và xét tính chẵn lẻ của hàm số.

Giải:

• Tập xác định: Hàm số y = x² - 2x + 1 là hàm đa thức, do đó tập xác định của hàm số là R.
• Tập giá trị: Hàm số y = x² - 2x + 1 = (x - 1)² ≥ 0 với mọi x thuộc R. Do đó, tập giá trị của hàm số là [0, +∞).
• Tính chẵn lẻ: Ta có f(-x) = (-x)² - 2(-x) + 1 = x² + 2x + 1. Vì f(-x) ≠ f(x) và f(-x) ≠ -f(x) với mọi x thuộc R, nên hàm số không chẵn cũng không lẻ.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể giải các bài tập tương tự sau:

• Bài 2 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
• Bài 3 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
• Các bài tập ôn tập chương 1 trong sách bài tập Toán 11.

Lời khuyên khi học tập

Để học tốt môn Toán 11, bạn cần:

• Nắm vững kiến thức cơ bản về hàm số và đồ thị.
• Luyện tập thường xuyên các bài tập khác nhau.
• Tìm kiếm sự giúp đỡ từ giáo viên hoặc bạn bè khi gặp khó khăn.
• Sử dụng các tài liệu học tập trực tuyến như montoan.com.vn để bổ sung kiến thức và luyện tập.

Hy vọng rằng, với những hướng dẫn chi tiết và phương pháp giải hiệu quả trên đây, bạn sẽ tự tin giải quyết Bài 1 trang 31 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và đạt kết quả tốt trong môn Toán.