THCS
THCS
Bài 8 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế, rèn luyện kỹ năng tính toán và tư duy logic.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 8 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Bạn An vẽ trên đất một bảng gồm 9 ô như Hình 3.
Đề bài
Để nghiên cứu xác suất của một loại cây trồng mới phát triển bình thường, người ta trồng hạt giống của loại cây đó trên hai lô đất thí nghiệm A, B khác nhau. Xác suất phát triển bình thường của hạt giống đó trên các lô đất A, B lần lượt là 0,7 và 0,6. Lặp lại thí nghiệm trên với đầy đủ các điều kiện tương đồng, tính xác suất hạt giống chỉ phát triển bình thường trên một lô đất.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng biến cố đối để tính xác suất
Lời giải chi tiết
− Xét các biến cố:
A: “Hạt giống phát triển bình thường trên lô đất thí nghiệm A”;
B: “Hạt giống phát triển bình thường trên lô đất thí nghiệm B”;
Từ giả thiết ta thấy A, B là hai biến cố độc lập và P(A) = 0,7; P(B) = 0,6.
Xét các biến cố đối:
\(\bar{A}\): “Hạt giống không phát triển bình thường trên lô đất thí nghiệm A”;
\(\bar{B}\): “Hạt giống không phát triển bình thường trên lô đất thí nghiệm B”.
Ta có P(\(\bar{A}\)) = 1 - P(A) = 1 - 0,7 = 0,3; P(\(\bar{B}\)) = 1 - P(B) = 1 - 0,6 = 0,4.
− Xét các biến cố:
H: “Hạt giống chỉ phát triển bình thường trên một lô đất”.
H1: “Hạt giống phát triển bình thường trên lô đất A và không phát triển bình thường trên lô đất B”
H2: “Hạt giống phát triển bình thường trên lô đất B và không phát triển bình thường trên lô đất A”
⦁ Ta thấy A, \(\bar{B}\) là hai biến cố độc lập và H1 = A∩\(\bar{B}\)
Nên P(H1)=P(A∩\(\bar{B}\)) = P(A)⋅P(\(\bar{B}\)) = 0,7.0,4 = 0,28.
⦁ Ta thấy B, \(\bar{A}\) là hai biến cố độc lập và H1 = B∩\(\bar{A}\)
Nên P(H2)=P(B∩\(\bar{A}\))=P(B)⋅P(\(\bar{A}\)) = 0,6.0,3 = 0,18.
⦁ Ta thấy H = H1 ∪ H2, mà H1, H2 là hai biến cố xung khắc
Nên P(H) = P(H1 ∪ H2) = P(H1) + P(H2) = 0,28 + 0,18 = 0,46.
Vậy xác suất hạt giống chỉ phát triển bình thường trên một lô đất bằng 0,46.
Chú ý:Ta có thể tính xác suất theo biến cố đối của biến cố H.
Bài 8 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Dưới đây là lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này:
Để giải câu a, ta cần tính đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa, ta có:
f'(x) = 3x2 - 6x
Tiếp theo, ta tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình f'(x) = 0:
3x2 - 6x = 0
3x(x - 2) = 0
Vậy, x = 0 hoặc x = 2. Đây là các điểm cực trị của hàm số.
Để giải câu b, ta cần xét dấu của đạo hàm f'(x) trên các khoảng xác định. Ta có:
Từ đó, ta có thể kết luận rằng hàm số đạt cực đại tại x = 0 và cực tiểu tại x = 2.
Để giải câu c, ta cần tìm các khoảng mà hàm số đồng biến và nghịch biến. Dựa vào kết quả của câu b, ta có:
Bài 8 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều là một ví dụ điển hình về ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Đạo hàm giúp ta xác định được các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ được đồ thị hàm số một cách chính xác.
Để nắm vững kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm, các em học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Montoan.com.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập với lời giải chi tiết, giúp các em rèn luyện kỹ năng và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Bài 8 trang 26 SGK Toán 11 tập 2 – Cánh Diều là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này, các em học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Giả sử ta có hàm số g(x) = x4 - 4x2 + 3. Để tìm các điểm cực trị của hàm số này, ta thực hiện các bước sau:
| Hàm số | Đạo hàm |
|---|---|
| y = c (hằng số) | y' = 0 |
| y = xn | y' = nxn-1 |
| y = sinx | y' = cosx |
| y = cosx | y' = -sinx |
Việc nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản là rất quan trọng để giải các bài tập về đạo hàm một cách nhanh chóng và chính xác.
