Bài 2. Phép tính lôgarit

Bài 2. Phép tính lôgarit - SGK Toán 11 - Cánh diều: Tổng quan

Bài 2 trong chương trình Toán 11 tập 2, sách Cánh diều, tập trung vào việc giới thiệu và làm rõ các khái niệm cơ bản về phép tính lôgarit. Lôgarit là một khái niệm quan trọng trong toán học, đặc biệt là trong việc giải quyết các bài toán liên quan đến hàm số mũ và các ứng dụng thực tế.

1. Định nghĩa và tính chất của lôgarit

Lôgarit của một số dương b theo cơ số a (với a > 0 và a ≠ 1) là số x sao cho a^x = b. Ký hiệu: log_ab = x.

Cơ số (a): Phải là một số dương khác 1.
Số bị lôgarit (b): Phải là một số dương.
Lôgarit (x): Có thể là bất kỳ số thực nào.

2. Các tính chất cơ bản của lôgarit

Việc nắm vững các tính chất của lôgarit là rất quan trọng để giải quyết các bài toán một cách hiệu quả. Dưới đây là một số tính chất cơ bản:

log_a(b.c) = log_ab + log_ac
log_a(b/c) = log_ab - log_ac
log_a(bⁿ) = n.log_ab
log_a1 = 0
log_aa = 1
Đổi cơ số: log_ab = log_cb / log_ca

3. Mối quan hệ giữa hàm số mũ và hàm số lôgarit

Hàm số lôgarit là hàm số nghịch đảo của hàm số mũ. Điều này có nghĩa là:

Nếu y = a^x thì x = log_ay

4. Bài tập ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Tính log₂8

Giải: log₂8 = 3 vì 2³ = 8

Ví dụ 2: Tính log₃(9.27)

Giải: log₃(9.27) = log₃9 + log₃27 = 2 + 3 = 5

5. Ứng dụng của lôgarit

Lôgarit có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:

Đo cường độ âm thanh: Decibel (dB) là đơn vị đo cường độ âm thanh, được tính bằng công thức liên quan đến lôgarit.
Đo độ pH: Độ pH của một dung dịch được tính bằng công thức liên quan đến lôgarit.
Tính lãi kép: Lãi kép được tính bằng công thức liên quan đến hàm số mũ và lôgarit.
Trong khoa học máy tính: Phân tích độ phức tạp của thuật toán.

6. Luyện tập và củng cố kiến thức

Để nắm vững kiến thức về phép tính lôgarit, bạn nên thực hành giải nhiều bài tập khác nhau. montoan.com.vn cung cấp một hệ thống bài tập đa dạng và phong phú, giúp bạn luyện tập và củng cố kiến thức một cách hiệu quả.

7. Kết luận

Bài 2. Phép tính lôgarit là một bài học quan trọng trong chương trình Toán 11 tập 2. Việc nắm vững các khái niệm và tính chất của lôgarit sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách dễ dàng và hiệu quả hơn. Hãy tiếp tục luyện tập và khám phá thêm nhiều kiến thức thú vị khác tại montoan.com.vn!