THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với montoan.com.vn, nơi cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các bài tập Toán 11 tập 2 theo chương trình Cánh Diều. Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 2 tập trung vào các kiến thức quan trọng về đạo hàm, và bài tập trang 35, 36, 37 là cơ hội để bạn rèn luyện và củng cố kiến thức này.
Chúng tôi hiểu rằng việc tự giải bài tập đôi khi gặp khó khăn. Vì vậy, đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm của montoan.com.vn đã biên soạn lời giải chi tiết, kèm theo các bước giải thích rõ ràng, giúp bạn nắm vững phương pháp và tự tin giải các bài tập tương tự.
Cho (m = {2^7};,n = {2^3})
Cho \(m = {2^7};\,n = {2^3}\)
a) Tính \({\log _2}\left( {mn} \right);{\log _2}m + {\log _2}n\) và so sánh các kết quả đó
b) Tính \({\log _2}\left( {\frac{m}{n}} \right);{\log _2}m - {\log _2}n\) và so sánh các kết quả đó
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất logarit và định nghĩa lôgarit để làm
Lời giải chi tiết:
a) \({\log _2}\left( {mn} \right) = {\log _2}\left( {{2^7}{{.2}^3}} \right) = {\log _2}{2^{10}} = 10\)
\({\log _2}m + {\log _2}n = {\log _2}{2^7} + {\log _2}{2^3} = 7 + 3 = 10\)
\( \Rightarrow {\log _2}m + {\log _2}n = {\log _2}mn\)
b) \({\log _2}\left( {\frac{m}{n}} \right) = {\log _2}\left( {\frac{{{2^7}}}{{{2^3}}}} \right) = {\log _2}{2^4} = 4\)
\({\log _2}m - {\log _2}n = {\log _2}{2^7} - {\log _2}{2^3} = 7 - 3 = 4\)
\( \Rightarrow {\log _2}\left( {\frac{m}{n}} \right) = {\log _2}m - {\log _2}n\)
Tính:
a) \(\ln \left( {\sqrt 5 + 2} \right) + \ln \left( {\sqrt 5 - 2} \right)\)
b) \(\log 400 - \log 4\)
c) \({\log _4}8 + {\log _4}12 + {\log _4}\frac{{32}}{3}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức \({\log _a}\left( {m.n} \right) = {\log _a}m + {\log _a}n\) và \({\log _a}\left( {\frac{m}{n}} \right) = {\log _a}m - {\log _a}n\)
Lời giải chi tiết:
a) \(\ln \left( {\sqrt 5 + 2} \right) + \ln \left( {\sqrt 5 - 2} \right) = \ln \left[ {\left( {\sqrt 5 + 2} \right)\left( {\sqrt 5 - 2} \right)} \right] = \ln \left( {5 - 4} \right) = \ln 1 = 0\)
b) \(\log 400 - \log 4 = \log \frac{{400}}{4} = \log 100 = 2\)
c) \({\log _4}8 + {\log _4}12 + {\log _4}\frac{{32}}{3} = {\log _4}\left( {8.12.\frac{{32}}{3}} \right) = {\log _4}\left( {32.32} \right) = 5\)
Cho \(a > 0;a \ne 1;b > 0\), α là một số thực
a) Tính \({a^{{{\log }_a}{b^\alpha }}}\,\,\,và \,\,\,{a^{\alpha {{\log }_a}b}}\)
b) So sánh \({\log _a}{b^\alpha }\,\,\,và \,\,\,\alpha {\log _a}b\)
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất logarit để giải
Lời giải chi tiết:
a) \({a^{{{\log }_a}{b^\alpha }}} = c \Leftrightarrow {\log _a}c = {\log _a}{b^\alpha } \Leftrightarrow c = {b^\alpha } \Rightarrow {a^{{{\log }_a}{b^\alpha }}} = {b^\alpha }\)
\({a^{\alpha {{\log }_a}b}} = c \Leftrightarrow {\log _a}c = \alpha {\log _a}b \Leftrightarrow {\log _a}c = {\log _a}{b^\alpha } \Leftrightarrow c = {b^\alpha } \Leftrightarrow {a^{\alpha {{\log }_a}b}} = {b^\alpha }\)
b) Do \({a^{{{\log }_a}{b^\alpha }}} = {b^\alpha };\,\,{a^{\alpha {{\log }_a}b}} = {b^\alpha }\)
\( \Rightarrow {a^{{{\log }_a}{b^\alpha }}} = {a^{\alpha {{\log }_a}b}} \Rightarrow {\log _a}{b^\alpha } = \alpha {\log _a}b\)
Tính: \(2{\log _3}5 - {\log _3}50 + \frac{1}{2}{\log _3}36\)
Phương pháp giải:
Dựa vào công thức vừa học để tính
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}2{\log _3}5 - {\log _3}50 + \frac{1}{2}{\log _3}36\\ = {\log _3}{5^2} - {\log _3}50 + {\log _3}\sqrt {36} \\ = {\log _3}25 - {\log _3}50 + {\log _3}6\\ = {\log _3}\frac{{25}}{{50}}.6 = {\log _3}3 = 1\end{array}\)
Cho ba số thực dương a, b, c với \(a \ne 1{\mkern 1mu} ;{\mkern 1mu} b \ne 1\)
a) Bằng cách sử dụng tính chất \(c = {b^{{{\log }_b}c}}\), chứng tỏ rằng \({\log _a}c = {\log _b}c.{\log _a}b\)
b) So sánh \({\log _b}c\) và \(\frac{{{{\log }_a}c}}{{{{\log }_a}b}}\).
Phương pháp giải:
Áp dụng tính chất đã cho, chứng tỏ rằng đẳng thức luôn đúng
Lời giải chi tiết:
a)
\(\begin{array}{l}{\log _a}c = {\log _b}c.{\log _a}b\\ \Leftrightarrow {a^{{{\log }_a}c}} = {a^{{{\log }_a}b.{{\log }_b}c}}\\ \Leftrightarrow c = {b^{{{\log }_b}c}}\end{array}\)
\( \Leftrightarrow c = c\)(luôn đúng)
Vậy \({\log _a}c = {\log _b}c.{\log _a}b\)
b) Từ \({\log _a}c = {\log _b}c.{\log _a}b \Leftrightarrow {\log _b}c = \frac{{{{\log }_a}c}}{{{{\log }_a}b}}\)
Tính: \({5^{{{\log }_{125}}64}}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào các công thức vừa học để tính
Lời giải chi tiết:
\({5^{{{\log }_{125}}64}} = {5^{{{\log }_{{5^3}}}64}} = {5^{\frac{1}{3}{{\log }_5}64}} = {5^{{{\log }_5}\sqrt[3]{{64}}}} = {5^{{{\log }_5}4}} = 4\)
Sử dụng máy tính cầm tay để tính: \({\log _7}19;{\log _{11}}26\)
Phương pháp giải:
Dựa vào kiến thức vừa học để làm
Lời giải chi tiết:
\(\begin{array}{l}{\log _7}19 \approx 1,5131\\{\log _{11}}26 \approx 1,3587\end{array}\)
Mục 2 của SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều xoay quanh các khái niệm và ứng dụng của đạo hàm. Để giải quyết các bài tập trang 35, 36, 37, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Bài tập trang 35 thường tập trung vào việc tính đạo hàm của các hàm số đơn giản bằng định nghĩa. Để giải các bài tập này, bạn cần áp dụng đúng công thức và thực hiện các phép tính cẩn thận.
Ví dụ, để tính đạo hàm của hàm số f(x) = x2 tại x = 2, bạn cần áp dụng định nghĩa đạo hàm:
f'(2) = limh→0 (f(2+h) - f(2)) / h = limh→0 ((2+h)2 - 22) / h = limh→0 (4 + 4h + h2 - 4) / h = limh→0 (4h + h2) / h = limh→0 (4 + h) = 4
Bài tập trang 36 thường yêu cầu tính đạo hàm bằng các quy tắc. Bạn cần xác định đúng quy tắc cần sử dụng và áp dụng nó một cách chính xác.
Ví dụ, để tính đạo hàm của hàm số f(x) = 3x2 + 2x - 1, bạn có thể sử dụng quy tắc đạo hàm của tổng và quy tắc đạo hàm của hàm số đa thức:
f'(x) = 3 * 2x + 2 * 1 - 0 = 6x + 2
Bài tập trang 37 thường kết hợp các kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bạn cần phân tích đề bài một cách kỹ lưỡng và lựa chọn phương pháp giải phù hợp.
Ví dụ, để tìm cực trị của hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2, bạn cần thực hiện các bước sau:
Lưu ý:
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ tự tin giải quyết các bài tập mục 2 trang 35, 36, 37 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Chúc bạn học tập tốt!
