THCS
THCS
Bài 6 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học giải tích hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học về tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 6 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Nếu \(\sin a = - \frac{{\sqrt 2 }}{3}\) thì \
Đề bài
Nếu \(\sin a = - \frac{{\sqrt 2 }}{3}\) thì \(\sin \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right) + \sin \left( {a - \frac{\pi }{4}} \right)\) bằng
A.\(\frac{2}{3}\)
B.\(\frac{1}{3}\)
C.\( - \frac{2}{3}\)
D.\( - \frac{1}{3}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích
Lời giải chi tiết
Ta có :
\(\sin \left( {a + \frac{\pi }{4}} \right) + \sin \left( {a - \frac{\pi }{4}} \right) = 2.\sin a.\cos \frac{\pi }{4} = - \frac{2}{3}\)
Chọn C
Bài 6 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình giải tích hàm số, tập trung vào việc xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các khái niệm về tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và cách sử dụng đạo hàm để xác định tính đơn điệu.
Bài tập yêu cầu xét tính đơn điệu của các hàm số sau:
Để giải bài tập này, ta thực hiện các bước sau:
y' = 3x2 - 6x = 3x(x - 2)
y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Bảng biến thiên:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | ↗ | ↘ | ↗ |
Hàm số đồng biến trên (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên (0; 2).
y' = -3x2 + 6x = -3x(x - 2)
y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2
Bảng biến thiên:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | - | + | - | |
| y | ↘ | ↗ | ↘ |
Hàm số nghịch biến trên (-∞; 0) và (2; +∞), đồng biến trên (0; 2).
y' = 2x - 4
y' = 0 ⇔ x = 2
Bảng biến thiên:
| x | -∞ | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|
| y' | - | + | |
| y | ↘ | ↗ |
Hàm số nghịch biến trên (-∞; 2), đồng biến trên (2; +∞).
y' = -2x + 2
y' = 0 ⇔ x = 1
Bảng biến thiên:
| x | -∞ | 1 | +∞ |
|---|---|---|---|
| y' | + | - | |
| y | ↗ | ↘ |
Hàm số đồng biến trên (-∞; 1), nghịch biến trên (1; +∞).
Bài 6 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về tính đơn điệu của hàm số. Việc nắm vững các bước giải và áp dụng linh hoạt các kiến thức đã học sẽ giúp học sinh giải quyết các bài tập tương tự một cách hiệu quả.
