Bài 4 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 4 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và hướng dẫn

Bài 4 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Bài toán này thường xuất hiện trong các kỳ thi và là một phần quan trọng trong chương trình học.

Nội dung bài toán

Bài 4 thường xoay quanh việc tìm đạo hàm của một hàm số, sau đó sử dụng đạo hàm để xác định tốc độ thay đổi của hàm số tại một điểm cụ thể. Đôi khi, bài toán còn yêu cầu học sinh phân tích ý nghĩa của đạo hàm trong ngữ cảnh thực tế.

Phương pháp giải

Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

• Định nghĩa đạo hàm: Hiểu rõ đạo hàm là gì và cách tính đạo hàm của một hàm số.
• Các quy tắc tính đạo hàm: Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và hàm hợp.
• Đạo hàm của các hàm số cơ bản: Biết đạo hàm của các hàm số cơ bản như hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác.
• Ứng dụng của đạo hàm: Hiểu cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị, khoảng đơn điệu và giải các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi.

Ví dụ minh họa

Giả sử bài toán yêu cầu tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x² + 2x + 1. Ta có:

f'(x) = 2x + 2

Sau đó, nếu bài toán yêu cầu tìm tốc độ thay đổi của hàm số tại x = 1, ta thay x = 1 vào đạo hàm:

f'(1) = 2(1) + 2 = 4

Vậy tốc độ thay đổi của hàm số tại x = 1 là 4.

Các dạng bài tập thường gặp

1. Tìm đạo hàm của hàm số: Đây là dạng bài tập cơ bản nhất, yêu cầu học sinh tính đạo hàm của một hàm số cho trước.
2. Tìm đạo hàm cấp hai: Yêu cầu học sinh tính đạo hàm của đạo hàm.
3. Ứng dụng đạo hàm để giải các bài toán thực tế: Ví dụ như bài toán về vận tốc, gia tốc, hoặc bài toán về tối ưu hóa.
4. Khảo sát hàm số: Sử dụng đạo hàm để xác định khoảng đơn điệu, cực trị và vẽ đồ thị hàm số.

Lưu ý khi giải bài tập

• Luôn kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
• Chú ý đến các quy tắc tính đạo hàm và áp dụng đúng quy tắc cho từng hàm số.
• Hiểu rõ ý nghĩa của đạo hàm trong ngữ cảnh bài toán.
• Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, bạn có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

• Sách bài tập Toán 11
• Các trang web học toán online uy tín
• Các video hướng dẫn giải toán trên YouTube

Kết luận

Bài 4 trang 115 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài toán quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải quyết bài toán một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc bạn học tốt!