Bài 7 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 7 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải tích
Bài 7 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Giải tích lớp 11. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập Bài 7 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài.
Cho hình tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh CD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, CDA.
Đề bài
Cho hình tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm cạnh CD. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác BCD, CDA.
a) Chứng minh rằng các điểm M, N thuộc mặt phẳng (ABI)
b) Gọi G là giao điểm của AM và BN. Chứng minh rằng: \(\frac{{GM}}{{GA}} = \frac{{GN}}{{GB}} = \frac{1}{3}\)
c) Gọi P, Q lần lượt là trọng tâm các tam giác DAB, ABC. Chứng minh rằng các đường thẳng CP, DQ cùng đi qua điểm G và \(\frac{{GP}}{{GC}} = \frac{{GQ}}{{GD}} = \frac{1}{3}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Muốn tìm giao điểm của một đường thẳng a và mặt phẳng (P), ta tìm giao điểm của a và một đường thẳng b nằm trong (P):
\(\left\{ \begin{array}{l}a \cap b = M\\b \subset (P)\end{array} \right. \Rightarrow M = a \cap (P)\)
Bước 1: Xác định mp (Q) chứa a
Bước 2: Tìm giao tuyến \(b = (P) \cap (Q)\)
Bước 3: Trong \((Q):a \cap b = M\) mà \(b \subset (P)\)suy ra \(M = a \cap (P)\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: M là trọng tâm của tam giác BCD
Nên M nằm trên trung tuyến BI (1)
Ta có: N là trọng tâm của tam giác ACD
Nên N nằm trên trung tuyến AI (2)
Từ (1) và (2) suy ra M và N thuộc mp (ABI)
b) Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AG, BG
Ta có: HK // AB
AB // MN
Suy ra MN // HK
Theo định lý Ta-let, ta có: \(\frac{{GM}}{{GH}} = \frac{{GN}}{{GK}} = \frac{{MN}}{{HK}}(1)\)
Ta có:\(\frac{{HK}}{{AB}} = \frac{1}{2},\frac{{MN}}{{AB}} = \frac{1}{3}\)
Do đó \(\frac{{MN}}{{AB}}:\frac{{HK}}{{AB}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{MN}}{{HK}} = \frac{2}{3}(2)\)
Từ (1) và (2) suy ra\(\frac{{GM}}{{GH}} = \frac{2}{3}GH = \frac{1}{2}GA \Rightarrow \frac{{GM}}{{\frac{1}{2}GA}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{GM}}{{GA}} = \frac{1}{3}\)
Chứng minh tương tự ta được\(\frac{{GN}}{{GB}} = \frac{1}{3}\)
c) Gọi H, K lần lượt là trung điểm của BC, BD
Tam giác AHD có:\(\frac{{HM}}{{HD}} = \frac{{HQ}}{{HA}} = \frac{1}{3}\)
Suy ra: QM // AD
Do đó, tam giác QGM đồng dạng với tam giác DGA
Nên D, G, Q thẳng hàng
Ta có: QM // AD nên \(\frac{{QM}}{{AD}} = \frac{{HM}}{{HD}} = \frac{{HQ}}{{HA}} = \frac{1}{3}\)
Mà \(\frac{{QM}}{{AD}} = \frac{{QG}}{{GD}}\)
Do đó:\(\frac{{QG}}{{GD}} = \frac{1}{3}\)
Chứng minh tương tự ta được\(\frac{{GP}}{{GC}} = \frac{1}{3}\)
Suy ra điều cần chứng minh.
Bài 7 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và phương pháp
Bài 7 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học Giải tích, tập trung vào việc ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của hàm số. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm, bao gồm đạo hàm của hàm số tại một điểm, đạo hàm của các hàm số cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm.
Phân tích đề bài và xác định yêu cầu
Trước khi bắt đầu giải bài tập, học sinh cần đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài toán. Xác định hàm số cần tìm đạo hàm, khoảng xác định của hàm số và các điều kiện ràng buộc (nếu có). Việc phân tích đề bài một cách cẩn thận sẽ giúp học sinh tránh được những sai sót không đáng có.
Phương pháp giải bài tập về đạo hàm
Có nhiều phương pháp để giải bài tập về đạo hàm, tùy thuộc vào dạng bài tập cụ thể. Một số phương pháp phổ biến bao gồm:
- Sử dụng định nghĩa đạo hàm: Đây là phương pháp cơ bản nhất để tính đạo hàm của một hàm số tại một điểm.
- Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm: Các quy tắc tính đạo hàm giúp học sinh tính đạo hàm của các hàm số phức tạp một cách nhanh chóng và dễ dàng.
- Sử dụng đạo hàm của hàm hợp: Khi gặp bài toán về đạo hàm của hàm hợp, học sinh cần sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp để tính đạo hàm.
- Sử dụng đạo hàm cấp cao: Trong một số trường hợp, học sinh cần tính đạo hàm cấp cao của một hàm số để giải quyết bài toán.
Lời giải chi tiết Bài 7 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Để minh họa phương pháp giải, chúng ta sẽ cùng nhau giải chi tiết Bài 7 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều. (Nội dung lời giải chi tiết sẽ được trình bày tại đây, bao gồm các bước giải, giải thích và kết luận.)
Ví dụ minh họa và bài tập tương tự
Sau khi đã nắm vững phương pháp giải, học sinh có thể tự luyện tập với các bài tập tương tự để củng cố kiến thức. Dưới đây là một số ví dụ minh họa và bài tập tương tự:
- Bài tập 1: Tính đạo hàm của hàm số f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x + 1.
- Bài tập 2: Tính đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x).
- Bài tập 3: Tính đạo hàm của hàm số h(x) = e^x + ln(x).
Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
Khi giải bài tập về đạo hàm, học sinh cần lưu ý một số điều sau:
- Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài toán.
- Nắm vững các khái niệm cơ bản về đạo hàm.
- Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong bài tập.
Ứng dụng của đạo hàm trong thực tế
Đạo hàm có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, bao gồm:
- Tính tốc độ thay đổi của các đại lượng vật lý.
- Tìm cực trị của hàm số.
- Giải các bài toán tối ưu hóa.
- Phân tích sự biến thiên của hàm số.
Tổng kết
Bài 7 trang 94 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản, phương pháp giải và lưu ý khi giải bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán về đạo hàm một cách hiệu quả. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, các em học sinh sẽ học tập tốt môn Toán 11.
