Bài 2 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều

Bài 2 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và phương pháp

Bài 2 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.

Nội dung bài toán

Bài 2 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thường có dạng bài tập yêu cầu học sinh:

• Tính đạo hàm của hàm số.
• Tìm cực trị của hàm số.
• Khảo sát hàm số.
• Giải các bài toán liên quan đến ứng dụng của đạo hàm.

Lời giải chi tiết

Để giải Bài 2 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Xác định hàm số cần khảo sát.
2. Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
3. Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình đạo hàm cấp nhất bằng 0.
4. Bước 4: Xác định loại cực trị (cực đại hoặc cực tiểu) bằng cách sử dụng đạo hàm cấp hai hoặc xét dấu đạo hàm cấp nhất.
5. Bước 5: Lập bảng biến thiên của hàm số.
6. Bước 6: Kết luận về tính đơn điệu, cực trị và giới hạn của hàm số.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x³ - 3x² + 2. Ta thực hiện các bước sau:

1. Bước 1: Hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.
2. Bước 2: f'(x) = 3x² - 6x.
3. Bước 3: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 hoặc x = 2.
4. Bước 4: f''(x) = 6x - 6. Tại x = 0, f''(0) = -6 < 0, nên x = 0 là điểm cực đại. Tại x = 2, f''(2) = 6 > 0, nên x = 2 là điểm cực tiểu.
5. Bước 5: Lập bảng biến thiên của hàm số.
6. Bước 6: Kết luận hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0 với giá trị là f(0) = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2 với giá trị là f(2) = -2.

Lưu ý quan trọng

Khi giải Bài 2 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều, bạn cần lưu ý:

• Nắm vững các khái niệm về đạo hàm và quy tắc tính đạo hàm.
• Hiểu rõ ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.
• Thực hành giải nhiều bài tập tương tự để rèn luyện kỹ năng.
• Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

• Bài 1 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều.
• Bài 3 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều.
• Các bài tập trong sách bài tập Toán 11 tập 2 - Cánh Diều.

Kết luận

Bài 2 trang 71 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài toán này và các bài toán tương tự.