Bài 9 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 9 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải tích
Bài 9 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là bài tập thuộc chương trình Giải tích lớp 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về đạo hàm, quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 9 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, giúp học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Phương trình \(\cot x = - 1\) có nghiệm là:
Đề bài
Phương trình \(\cot x = - 1\) có nghiệm là:
A.\( - \frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
B.\(\frac{\pi }{4} + k\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
C.\(\frac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
D.\( - \frac{\pi }{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng công thức tổng quát của phương trình cot
Lời giải chi tiết
Ta có
\(\begin{array}{l}\cot x{\rm{ }} = {\rm{ - 1}}\\ \Leftrightarrow \cot x{\rm{ }} = {\rm{ cot - }}\frac{\pi }{4}\\ \Leftrightarrow x{\rm{ }} = {\rm{ - }}\frac{\pi }{4} + k\pi ;k \in Z\end{array}\)
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là \(x{\rm{ }} = {\rm{ - }}\frac{\pi }{4} + k\pi ;k \in Z\)
Chọn A
Bài 9 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và hướng dẫn
Bài 9 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh giải các bài toán liên quan đến đạo hàm của hàm số. Để giải quyết bài tập này, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đạo hàm, bao gồm định nghĩa, các quy tắc tính đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc tìm cực trị của hàm số.
Phần 1: Tóm tắt lý thuyết cần thiết
Trước khi đi vào giải bài tập, hãy cùng ôn lại một số kiến thức lý thuyết quan trọng:
- Định nghĩa đạo hàm: Đạo hàm của hàm số f(x) tại điểm x0 là giới hạn của tỷ số giữa độ biến thiên của hàm số và độ biến thiên của đối số khi đối số tiến tới x0.
- Quy tắc tính đạo hàm: Các quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương, hàm hợp, và các hàm số cơ bản (hàm số mũ, hàm số logarit, hàm số lượng giác).
- Ứng dụng của đạo hàm: Tìm cực trị của hàm số, xét tính đơn điệu của hàm số, giải phương trình và bất phương trình.
Phần 2: Giải chi tiết Bài 9 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Để giải Bài 9 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, chúng ta cần phân tích đề bài, xác định hàm số cần tìm đạo hàm và áp dụng các quy tắc tính đạo hàm phù hợp. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cho từng câu hỏi trong bài tập:
Câu a:
Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 - 2x2 + 5x - 1.
Giải:
f'(x) = 3x2 - 4x + 5
Giải thích: Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của tổng, hiệu và lũy thừa.
Câu b:
Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) + cos(x).
Giải:
g'(x) = cos(x) - sin(x)
Giải thích: Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số lượng giác.
Câu c:
Đề bài: Tìm đạo hàm của hàm số h(x) = ex + ln(x).
Giải:
h'(x) = ex + 1/x
Giải thích: Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm số mũ và hàm số logarit.
Phần 3: Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức về đạo hàm, bạn có thể làm thêm các bài tập sau:
- Tìm đạo hàm của hàm số y = 2x4 - 3x2 + x + 7.
- Tìm đạo hàm của hàm số y = tan(x) + cot(x).
- Tìm đạo hàm của hàm số y = log2(x) + 2x.
Phần 4: Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
Khi giải bài tập về đạo hàm, bạn cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững định nghĩa và các quy tắc tính đạo hàm.
- Phân tích đề bài và xác định hàm số cần tìm đạo hàm.
- Áp dụng các quy tắc tính đạo hàm phù hợp.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách giải Bài 9 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và tự tin làm bài tập về đạo hàm.
