Bài 2 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 2 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích chi tiết
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 2 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
montoan.com.vn cung cấp lời giải dễ hiểu, kèm theo phương pháp giải và các bài tập tương tự để giúp các em nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Cho a, b là những số thực dương. Viết các biếu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:
Đề bài
Cho a, b là những số thực dương. Viết các biếu thức sau dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ:
a, \({a^{\frac{1}{3}}}.\sqrt a \)
b, \({b^{\frac{1}{2}}}.{b^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{b}\)
c, \({a^{\frac{4}{3}}}:\sqrt[3]{a}\)
d, \(\sqrt[3]{b}:{b^{\frac{1}{6}}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng tính chất lũy thừa để tính
Lời giải chi tiết
a) \({a^{\frac{1}{3}}}.\sqrt a = {a^{\frac{1}{3}}}.{a^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{1}{3} + \frac{1}{2}}} = {a^{\frac{5}{6}}} = \sqrt[6]{{{a^5}}}\)
b) \({b^{\frac{1}{2}}}.{b^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{b} = {b^{\frac{1}{2}}}.{b^{\frac{1}{3}}}.{b^{\frac{1}{6}}} = {b^{\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}}} = {b^1} = b\)
c) \({a^{\frac{4}{3}}}:\sqrt[3]{a} = {a^{\frac{4}{3}}}:{a^{\frac{1}{3}}} = {a^{\frac{4}{3} - \frac{1}{3}}} = {a^1} = a\)
d) \(\sqrt[3]{b}:{b^{\frac{1}{6}}} = {b^{\frac{1}{3}}}:{b^{\frac{1}{6}}} = {b^{\frac{1}{3} - \frac{1}{6}}} = {b^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{b}\)
Bài 2 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Phân tích chi tiết và hướng dẫn giải
Bài 2 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm của hàm số để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi của đại lượng. Bài toán này thường xuất hiện trong các kỳ thi và là một phần quan trọng trong chương trình học.
Nội dung bài toán
Bài 2 thường xoay quanh việc tìm đạo hàm của một hàm số, sau đó sử dụng đạo hàm để xác định vận tốc, gia tốc hoặc các đại lượng liên quan đến sự thay đổi của một đối tượng trong một khoảng thời gian nhất định. Ví dụ, bài toán có thể yêu cầu tính vận tốc của một vật chuyển động theo một hàm số cho trước.
Phương pháp giải
Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
- Đạo hàm của hàm số: Hiểu rõ các quy tắc tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit) và các quy tắc tính đạo hàm của hàm hợp, hàm ẩn.
- Ý nghĩa hình học của đạo hàm: Nắm vững ý nghĩa của đạo hàm là hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại một điểm.
- Ứng dụng của đạo hàm: Biết cách sử dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến tốc độ thay đổi, cực trị, khoảng đơn điệu của hàm số.
Lời giải chi tiết
Để minh họa, ta xét một ví dụ cụ thể:
Ví dụ: Cho hàm số f(x) = x3 - 3x2 + 2. Tính f'(x) và tìm các điểm cực trị của hàm số.
- Tính đạo hàm f'(x): Sử dụng quy tắc đạo hàm của hàm đa thức, ta có f'(x) = 3x2 - 6x.
- Tìm các điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm nghi ngờ là cực trị. Ta có 3x2 - 6x = 0, suy ra x = 0 hoặc x = 2.
- Xác định loại cực trị: Sử dụng dấu của đạo hàm cấp hai f''(x) để xác định loại cực trị. Ta có f''(x) = 6x - 6.
- f''(0) = -6 < 0, suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 0.
- f''(2) = 6 > 0, suy ra hàm số đạt cực tiểu tại x = 2.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức, các em có thể tự giải các bài tập tương tự sau:
- Bài 1: Cho hàm số g(x) = 2x4 - 4x2 + 1. Tính g'(x) và tìm các khoảng đơn điệu của hàm số.
- Bài 2: Cho hàm số h(x) = sin(x) + cos(x). Tính h'(x) và tìm các điểm cực trị của hàm số.
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải các bài tập về đạo hàm, các em cần chú ý:
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
- Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm và ý nghĩa của đạo hàm.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
Kết luận
Bài 2 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài toán quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài toán này sẽ giúp các em tự tin hơn trong quá trình học tập và làm bài thi.
montoan.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết và hướng dẫn giải bài tập này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về bài học và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
