Bài 1 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 1 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích chi tiết
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 1 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều trên montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán liên quan đến phép biến hóa lượng giác.
Chúng tôi sẽ trình bày từng bước giải một cách rõ ràng, kèm theo các lưu ý quan trọng để bạn có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = 3{x^3} - 1\) tại điểm \({x_0} = 1\) bằng định nghĩa
Đề bài
Tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = 3{x^3} - 1\) tại điểm \({x_0} = 1\) bằng định nghĩa
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa đạo hàm để tính đạo hàm
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}\Delta x = x - {x_0} = x - 1\\\Delta y = f({x_0} + \Delta x) - f({x_0}) = f(x) - f(1)\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{3{x^3} - 1 - (3 - 1)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{3{x^3} - 3}}{{x - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{3(x - 1)({x^2} + x + 1)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (3({x^2} + x + 1)) = 9\end{array}\)
Vậy \(f'(1) = 9\)
Bài 1 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Phân tích và Giải chi tiết
Bài 1 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học về phép biến hóa lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các công thức biến đổi lượng giác cơ bản để rút gọn biểu thức và tìm giá trị của biểu thức đó.
Nội dung bài tập
Bài tập yêu cầu rút gọn biểu thức sau:
A = 2sin2x + 2cos2x - 1 + 3tan2x
Phương pháp giải
Để giải bài tập này, chúng ta cần sử dụng các công thức lượng giác sau:
- sin2x + cos2x = 1
- tan x = sin x / cos x
- tan2x = sin2x / cos2x
Lời giải chi tiết
Ta có:
- A = 2sin2x + 2cos2x - 1 + 3tan2x
- A = 2(sin2x + cos2x) - 1 + 3tan2x
- A = 2(1) - 1 + 3tan2x
- A = 2 - 1 + 3tan2x
- A = 1 + 3tan2x
Vậy, A = 1 + 3tan2x
Các dạng bài tập tương tự
Ngoài bài tập trên, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng các công thức lượng giác để rút gọn biểu thức. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
- Rút gọn biểu thức chứa các hàm lượng giác sin, cos, tan, cot.
- Chứng minh đẳng thức lượng giác.
- Tìm giá trị của biểu thức lượng giác khi biết giá trị của một góc.
Ví dụ về bài tập tương tự
Rút gọn biểu thức sau:
B = cos2x - sin2x + 2sin2x
Lời giải:
- B = cos2x - sin2x + 2sin2x
- B = cos2x + sin2x
- B = 1
Vậy, B = 1
Lưu ý khi giải bài tập về phép biến hóa lượng giác
- Nắm vững các công thức lượng giác cơ bản.
- Sử dụng các công thức một cách linh hoạt và chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.
- Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.
Ứng dụng của phép biến hóa lượng giác
Phép biến hóa lượng giác có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
- Giải phương trình lượng giác.
- Tính góc và cạnh trong tam giác.
- Phân tích tín hiệu.
- Vật lý học.
Kết luận
Bài 1 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
