THCS
THCS
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 1 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều trên montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và kỹ năng giải toán liên quan đến phép biến hóa lượng giác.
Chúng tôi sẽ trình bày từng bước giải một cách rõ ràng, kèm theo các lưu ý quan trọng để bạn có thể tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = 3{x^3} - 1\) tại điểm \({x_0} = 1\) bằng định nghĩa
Đề bài
Tính đạo hàm của hàm số \(f(x) = 3{x^3} - 1\) tại điểm \({x_0} = 1\) bằng định nghĩa
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng định nghĩa đạo hàm để tính đạo hàm
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}\Delta x = x - {x_0} = x - 1\\\Delta y = f({x_0} + \Delta x) - f({x_0}) = f(x) - f(1)\\\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\Delta y}}{{\Delta x}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{f(x) - f(1)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{3{x^3} - 1 - (3 - 1)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{3{x^3} - 3}}{{x - 1}}\\ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{3(x - 1)({x^2} + x + 1)}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} (3({x^2} + x + 1)) = 9\end{array}\)
Vậy \(f'(1) = 9\)
Bài 1 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều thuộc chương trình học về phép biến hóa lượng giác. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các công thức biến đổi lượng giác cơ bản để rút gọn biểu thức và tìm giá trị của biểu thức đó.
Bài tập yêu cầu rút gọn biểu thức sau:
A = 2sin2x + 2cos2x - 1 + 3tan2x
Để giải bài tập này, chúng ta cần sử dụng các công thức lượng giác sau:
Ta có:
Vậy, A = 1 + 3tan2x
Ngoài bài tập trên, còn rất nhiều bài tập tương tự yêu cầu học sinh vận dụng các công thức lượng giác để rút gọn biểu thức. Một số dạng bài tập thường gặp bao gồm:
Rút gọn biểu thức sau:
B = cos2x - sin2x + 2sin2x
Lời giải:
Vậy, B = 1
Phép biến hóa lượng giác có rất nhiều ứng dụng trong toán học và các lĩnh vực khác, bao gồm:
Bài 1 trang 63 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về phép biến hóa lượng giác. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ tự tin giải bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Chúc bạn học tốt!
