THCS
THCS
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 15 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc ôn tập chương 1: Giới hạn.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác, giúp các em hiểu rõ kiến thức và tự tin làm bài tập.
Một hình vuông ({C_1}) có cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh hình vuông thàng bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp
Đề bài
Một hình vuông \({C_1}\) có cạnh bằng 4. Người ta chia mỗi cạnh hình vuông thàng bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông \({C_2}\)(Hình 4). Từ hình vuông \({C_2}\) lại làm tiếp tục như trên để có hình vuông \({C_3}\). Cứ tiếp tục quá trình như trên, ta nhận được dãy các hình vuông \({C_1},{C_2},{C_3},..,{C_n},...\). Gọi \({a_n}\) là độ dài cạnh hình vuông \({C_n}\). Chứng minh rằng dãy số \(\left( {{a_n}} \right)\) là cấp số nhân.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào hình vẽ, tìm độ dài các cạnh hình vuông, sau đó tìm mối quan hệ giữa các cạnh với nhau.
Lời giải chi tiết
Ta có độ dài cạnh các hình vuông \({C_1},{C_2},{C_3},{C_4},...\;\) là \({a_1} = 4;{a_2} = \sqrt {10} ;{a_3} = \frac{5}{2};{a_4} = \frac{{5\sqrt {10} }}{8};...\)
Độ dài cạnh của hình vuông thứ n là: \({a_n} = \frac{{\sqrt {10} }}{4}{a_{n - 1}}\).
Vậy \(\frac{{{a_n}}}{{{a_{n - 1}}}} = \frac{{\sqrt {10} }}{4} = q\)
Vậy (an) là một cấp số nhân với số hạng đầu \({a_1} = 4\) và công bội \(q = \frac{{\sqrt {10} }}{4}\)
Bài 15 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình ôn tập chương 1: Giới hạn. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về giới hạn hàm số, giới hạn dãy số để giải quyết các bài toán cụ thể.
Bài 15 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, tập trung vào các chủ đề sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập trong Bài 15 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều:
Lời giải:
lim (x→2) (x^2 - 4) / (x - 2) = lim (x→2) (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = lim (x→2) (x + 2) = 2 + 2 = 4
Lời giải:
lim (x→∞) (2x + 1) / (x - 3) = lim (x→∞) (2 + 1/x) / (1 - 3/x) = (2 + 0) / (1 - 0) = 2
Lời giải:
lim (n→∞) (n^2 + 1) / (2n + 1) = lim (n→∞) (n + 1/n) / (2 + 1/n) = ∞
Để giải quyết các bài tập về giới hạn, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:
Ví dụ 1: Tính giới hạn lim (x→0) sin(x) / x.
Lời giải: Sử dụng định lý giới hạn đặc biệt, ta có lim (x→0) sin(x) / x = 1.
Ví dụ 2: Tính giới hạn lim (x→1) (x^3 - 1) / (x - 1).
Lời giải: Phân tích thành nhân tử, ta có lim (x→1) (x^3 - 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x - 1)(x^2 + x + 1) / (x - 1) = lim (x→1) (x^2 + x + 1) = 1 + 1 + 1 = 3.
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về giới hạn, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác.
Bài 15 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh ôn tập và củng cố kiến thức về giới hạn. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập về giới hạn.
| Chủ đề | Nội dung |
|---|---|
| Giới hạn hàm số | Tính giới hạn tại một điểm, sử dụng các định lý và tính chất. |
| Giới hạn dãy số | Tính giới hạn của dãy số, xác định sự hội tụ và phân kỳ. |
| Ứng dụng | Giải quyết các bài toán thực tế liên quan đến giới hạn. |
