Bài 1 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Bài 1 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải tích chi tiết
Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết Bài 1 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều. Bài học này thuộc chương trình Giải tích, tập trung vào việc ôn tập về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải bài tập Toán 11 đầy đủ, chính xác, giúp các em hiểu rõ kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Tính:
Đề bài
Tính:
a) \({\left( {\frac{1}{{256}}} \right)^{ - 0,75}} + {\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^{ - \frac{4}{3}}}\)
b) \({\left( {\frac{1}{{49}}} \right)^{ - 1,5}} - {\left( {\frac{1}{{125}}} \right)^{ - \frac{2}{3}}}\)
c) \(\left( {{4^{3 + \sqrt 3 }} - {4^{\sqrt 3 - 1}}} \right){.2^{ - 2\sqrt 3 }}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào các tính chất của lũy thừa để tính.
Lời giải chi tiết
a)
\({\left( {\frac{1}{{256}}} \right)^{ - 0,75}} + {\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^{ - \frac{4}{3}}} = {\left( {\frac{1}{{256}}} \right)^{ - \frac{3}{4}}} + {\left( {\frac{1}{{27}}} \right)^{ - \frac{4}{3}}} = {256^{\frac{3}{4}}} + {27^{\frac{4}{3}}} = \sqrt[4]{{{{256}^3}}} + \sqrt[3]{{{{27}^4}}} = \sqrt[4]{{{{\left( {{2^8}} \right)}^3}}} + \sqrt[3]{{{{\left( {{3^3}} \right)}^4}}}\)
\( = \sqrt[4]{{{2^{24}}}} + \sqrt[3]{{{3^{12}}}} = {2^6} + {3^4} = 145\)
b)
${{\left( \frac{1}{49} \right)}^{-1,5}}-{{\left( \frac{1}{125} \right)}^{-\frac{2}{3}}}={{\left( \frac{1}{49} \right)}^{\frac{3}{2}}}-{{\left( \frac{1}{125} \right)}^{\frac{2}{3}}}={{\left( \frac{1}{7} \right)}^{2.\frac{-3}{2}}}\text{ }\!\!~\!\!\text{ }-{{\left( \frac{1}{5} \right)}^{3.\frac{-2}{3}}}$
$={{\left( {{7}^{-1}} \right)}^{-3}}-{{\left( {{5}^{-1}} \right)}^{-2}}={{7}^{3}}-{{5}^{2}}=318$
c)
\(\left( {{4^{3 + \sqrt 3 }} - {4^{\sqrt 3 - 1}}} \right){.2^{ - 2\sqrt 3 }} = \left( {{2^{6 + 2\sqrt 3 }} - {2^{2\sqrt 3 - 2}}} \right){.2^{ - 2\sqrt 3 }} = {2^6} - {2^{ - 2}} = 64 - \frac{1}{4} = \frac{{255}}{4}\)
Bài 1 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều: Giải chi tiết và phân tích
Bài 1 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số và ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Dưới đây là lời giải chi tiết từng phần của bài tập này:
Phần 1: Tìm đạo hàm của hàm số
Để tìm đạo hàm của hàm số, chúng ta cần áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản như quy tắc đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương và quy tắc đạo hàm của hàm hợp. Cần chú ý đến việc xác định đúng các hàm số thành phần và áp dụng đúng công thức đạo hàm tương ứng.
- Ví dụ 1: Tìm đạo hàm của hàm số f(x) = x3 + 2x2 - 5x + 1.
- Giải: f'(x) = 3x2 + 4x - 5
- Ví dụ 2: Tìm đạo hàm của hàm số g(x) = sin(x) * cos(x).
- Giải: g'(x) = cos2(x) - sin2(x) = cos(2x)
Phần 2: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số
Đạo hàm đóng vai trò quan trọng trong việc khảo sát hàm số, giúp chúng ta xác định được các điểm cực trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ được đồ thị hàm số một cách chính xác. Các bước khảo sát hàm số bằng đạo hàm bao gồm:
- Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
- Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất f'(x).
- Bước 3: Tìm các điểm cực trị của hàm số bằng cách giải phương trình f'(x) = 0.
- Bước 4: Lập bảng biến thiên của hàm số.
- Bước 5: Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
- Bước 6: Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.
- Bước 7: Vẽ đồ thị hàm số.
Phần 3: Bài tập vận dụng
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải toán, các em có thể tự giải các bài tập vận dụng sau:
- Bài 2 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
- Bài 3 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
- Các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 11 tập 2 - Cánh Diều
Phần 4: Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm
Khi giải các bài tập về đạo hàm, các em cần lưu ý những điều sau:
- Nắm vững các quy tắc đạo hàm cơ bản.
- Áp dụng đúng công thức đạo hàm tương ứng.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.
- Sử dụng máy tính cầm tay để kiểm tra lại kết quả.
Phần 5: Tổng kết
Bài 1 trang 33 SGK Toán 11 tập 2 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp các em hiểu rõ hơn về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và phân tích trên, các em sẽ giải quyết bài tập này một cách hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Montoan.com.vn luôn đồng hành cùng các em trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!
