Bài 2 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Bài 2 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Giải pháp chi tiết và dễ hiểu
Chào mừng bạn đến với bài giải Bài 2 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều trên montoan.com.vn. Bài viết này cung cấp lời giải chi tiết, phương pháp giải và các bài tập tương tự để giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài toán Toán 11.
Chúng tôi luôn cố gắng mang đến những nội dung chất lượng, chính xác và dễ hiểu nhất cho học sinh.
Biết rằng hàm số (fleft( x right)) thỏa mãn (mathop {lim }limits_{x to {2^ - }} fleft( x right) = 3) và (mathop {lim }limits_{x to {2^ + }} fleft( x right) = 5.) Trong trường hợp này có tồn tại giới hạn (mathop {lim }limits_{x to 2} fleft( x right)) hay không? Giải thích.
Đề bài
Biết rằng hàm số \(f\left( x \right)\) thỏa mãn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = 3\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 5.\) Trong trường hợp này có tồn tại giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\) hay không? Giải thích.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}} f\left( x \right) = L\) khi và chỉ khi \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } f\left( x \right) = L\)
Lời giải chi tiết
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = 3 \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right) = 5\) nên không tồn tại giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\)
Bài 2 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Phân tích và Giải chi tiết
Bài 2 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hình affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của phép biến hình affine và cách xác định ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép biến hình affine.
Nội dung bài tập
Bài 2 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
- Xác định phép biến hình affine dựa trên các thông tin cho trước.
- Tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng, một đường tròn qua phép biến hình affine.
- Chứng minh một phép biến hình là phép biến hình affine.
- Vận dụng phép biến hình affine để giải quyết các bài toán hình học.
Phương pháp giải
Để giải quyết bài tập Bài 2 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều, bạn có thể áp dụng các phương pháp sau:
- Xác định ma trận của phép biến hình affine: Nếu đề bài cho trước các thông tin về ảnh của các điểm đặc biệt (ví dụ: gốc tọa độ, các điểm trên trục tọa độ), bạn có thể sử dụng các thông tin này để xác định ma trận của phép biến hình affine.
- Sử dụng công thức biến hình: Sau khi xác định được ma trận của phép biến hình affine, bạn có thể sử dụng công thức biến hình để tìm ảnh của một điểm M(x, y) qua phép biến hình affine đó. Công thức biến hình có dạng: M'(x', y') = A * M + b, trong đó A là ma trận của phép biến hình affine, b là vector tịnh tiến.
- Vận dụng tính chất của phép biến hình affine: Phép biến hình affine bảo toàn tính thẳng hàng, bảo toàn tỷ số độ dài trên một đường thẳng và biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng. Bạn có thể sử dụng các tính chất này để chứng minh một phép biến hình là phép biến hình affine hoặc để giải quyết các bài toán hình học.
Ví dụ minh họa
Bài toán: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phép biến hình f xác định bởi:
f(x, y) = (2x + y - 1, x - y + 2)
Tìm ảnh của điểm A(1, 2) qua phép biến hình f.
Giải:
Áp dụng công thức biến hình, ta có:
A'(x', y') = f(1, 2) = (2*1 + 2 - 1, 1 - 2 + 2) = (3, 1)
Vậy, ảnh của điểm A(1, 2) qua phép biến hình f là A'(3, 1).
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:
- Bài 1 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
- Bài 3 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
- Các bài tập vận dụng trong sách bài tập Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Lưu ý khi giải bài tập
Khi giải bài tập về phép biến hình affine, bạn cần lưu ý những điều sau:
- Đọc kỹ đề bài và xác định rõ yêu cầu của bài toán.
- Hiểu rõ định nghĩa, tính chất của phép biến hình affine.
- Sử dụng công thức biến hình một cách chính xác.
- Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong bài toán.
Kết luận
Bài 2 trang 72 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về phép biến hình affine và cách vận dụng nó để giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng rằng, với lời giải chi tiết và phương pháp giải được trình bày trong bài viết này, bạn sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài tập này.
