Bài 11 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Đề bài

Tứ giác ABCD có số đo bốn góc A, B, C, D theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Biết số đo góc C gấp 5 lần số đo góc A. Tính số đo các góc của tứ giác ABCD theo đơn vị độ.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Bài 11 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều 1

Dựa vào cấp số cộng, biểu thị các góc theo góc A.

Lời giải chi tiết

Do A, B, C, D theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên ta có:

B = A + d; C = A + 2d; D = A + 3d.

Mặt khác: A + B + C + D = 360°

⇔ A + A + d + A + 2d + A + 3d = 360°

⇔ 4A + 6d = 360°

⇔ 2A + 3d = 180°

Ta lại có: A + 2d = 5A ⇔ d = 2A

⇒ 8A = 180°

⇒ A = 22,5° và d = 45°

⇒ B = 67,5°, C = 112,5°, D = 157,5°.

Bài 11 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải tích hàm số - Hướng dẫn chi tiết

Bài 11 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh giải tích hàm số, xác định tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến và vẽ đồ thị hàm số. Để giải quyết bài toán này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về hàm số, đạo hàm và các phương pháp giải tích hàm số đã học.

1. Khái niệm cơ bản về hàm số

Hàm số là một quy tắc tương ứng giữa mỗi phần tử của tập hợp A (tập xác định) với duy nhất một phần tử của tập hợp B (tập giá trị). Để xác định tập xác định của hàm số, ta cần tìm các giá trị của x sao cho biểu thức của hàm số có nghĩa. Tập giá trị của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị mà hàm số có thể nhận được.

2. Đạo hàm của hàm số

Đạo hàm của hàm số tại một điểm là tốc độ thay đổi tức thời của hàm số tại điểm đó. Đạo hàm được sử dụng để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số. Nếu đạo hàm dương trên một khoảng, hàm số đồng biến trên khoảng đó. Nếu đạo hàm âm trên một khoảng, hàm số nghịch biến trên khoảng đó.

3. Giải tích hàm số: Bài tập minh họa

Ví dụ: Xét hàm số y = x² - 4x + 3.

Tập xác định: R (tập hợp tất cả các số thực)
Đạo hàm: y' = 2x - 4
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến:
- y' > 0 khi 2x - 4 > 0 => x > 2. Hàm số đồng biến trên khoảng (2, +∞)
- y' < 0 khi 2x - 4 < 0 => x < 2. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞, 2)
Điểm cực trị: Giải phương trình y' = 0 => 2x - 4 = 0 => x = 2. Điểm cực tiểu là (2, -1)

4. Vẽ đồ thị hàm số

Để vẽ đồ thị hàm số, ta cần xác định các điểm đặc biệt như điểm cực trị, điểm cắt trục Ox, trục Oy và vẽ các đường cong phù hợp với khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.

5. Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức về giải tích hàm số, các em nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. montoan.com.vn cung cấp nhiều bài tập luyện tập với các mức độ khó khác nhau, giúp các em rèn luyện kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả.

6. Các dạng bài tập thường gặp

Xác định tập xác định của hàm số
Tính đạo hàm của hàm số
Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
Tìm điểm cực trị của hàm số
Vẽ đồ thị hàm số

7. Mẹo giải bài tập

Khi giải bài tập về giải tích hàm số, các em nên chú ý các bước sau:

Đọc kỹ đề bài và xác định yêu cầu của bài toán
Nắm vững các khái niệm cơ bản về hàm số, đạo hàm
Sử dụng các công thức và phương pháp giải bài tập phù hợp
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong

8. Kết luận

Bài 11 trang 58 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giải tích hàm số. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em sẽ giải quyết bài toán một cách dễ dàng và hiệu quả. Chúc các em học tốt!