Bài 2 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 2 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải pháp học tập hiệu quả
Bài 2 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 11. Bài tập này giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân và các ứng dụng thực tế của chúng.
Tại montoan.com.vn, chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu và phương pháp giải bài tập Bài 2 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Tính \(A = \sin \left( {a - 17^\circ } \right)\cos \left( {a + 13^\circ } \right) - \sin \left( {a + 13^\circ } \right)\cos \left( {a - 17^\circ } \right)\)
Đề bài
Tính
\(A = \sin \left( {a - 17^\circ } \right)\cos \left( {a + 13^\circ } \right) - \sin \left( {a + 13^\circ } \right)\cos \left( {a - 17^\circ } \right)\)
\(B = \cos \left( {b + \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{6} - b} \right) - \sin \left( {b + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{6} - b} \right)\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức cộng để biến đổi
Lời giải chi tiết
\(\begin{array}{l}A = \sin \left( {a - 17^\circ } \right)\cos \left( {a + 13^\circ } \right) - \sin \left( {a + 13^\circ } \right)\cos \left( {a - 17^\circ } \right)\\A = \sin \left( {a - 17^\circ - a - 13^\circ } \right) = \sin \left( { - 30^\circ } \right) = - \frac{1}{2}\end{array}\)
\(\begin{array}{l}B = \cos \left( {b + \frac{\pi }{3}} \right)\cos \left( {\frac{\pi }{6} - b} \right) - \sin \left( {b + \frac{\pi }{3}} \right)\sin \left( {\frac{\pi }{6} - b} \right)\\B = \cos \left( {b + \frac{\pi }{3} + \frac{\pi }{6} - b} \right) = \cos \frac{\pi }{2} = 0\end{array}\)
Bài 2 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và phương pháp
Bài 2 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các công thức liên quan.
Nội dung bài tập
Bài tập thường xoay quanh việc xác định các yếu tố của dãy số, tìm số hạng tổng quát, tính tổng của dãy số, hoặc giải các bài toán ứng dụng liên quan đến cấp số cộng và cấp số nhân.
Phương pháp giải
- Xác định loại dãy số: Bước đầu tiên là xác định xem dãy số đã cho là cấp số cộng, cấp số nhân hay một loại dãy số khác.
- Tìm số hạng tổng quát: Nếu là cấp số cộng hoặc cấp số nhân, hãy tìm số hạng tổng quát của dãy số.
- Áp dụng công thức: Sử dụng các công thức liên quan đến cấp số cộng và cấp số nhân để tính toán các giá trị cần tìm.
- Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Ví dụ minh họa
Giả sử chúng ta có một dãy số với số hạng đầu u1 = 2 và công sai d = 3. Hãy tìm số hạng thứ 5 của dãy số này.
Giải:
Số hạng thứ 5 của dãy số được tính theo công thức: u5 = u1 + (5 - 1)d = 2 + 4 * 3 = 14.
Các dạng bài tập thường gặp
- Tìm số hạng của dãy số: Bài tập yêu cầu tìm một số hạng cụ thể của dãy số dựa trên số hạng đầu và công sai (hoặc công bội).
- Tìm công sai (hoặc công bội): Bài tập yêu cầu tìm công sai (hoặc công bội) của dãy số dựa trên các số hạng đã cho.
- Tính tổng của dãy số: Bài tập yêu cầu tính tổng của n số hạng đầu tiên của dãy số.
- Ứng dụng vào thực tế: Bài tập yêu cầu giải các bài toán thực tế liên quan đến cấp số cộng và cấp số nhân, ví dụ như tính số tiền lãi sau một số kỳ hạn, tính số lượng sản phẩm sản xuất được sau một số năm.
Lưu ý khi giải bài tập
- Đọc kỹ đề bài để hiểu rõ yêu cầu của bài tập.
- Xác định đúng loại dãy số và áp dụng công thức phù hợp.
- Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
- Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.
Bài tập tương tự
Để củng cố kiến thức và kỹ năng, bạn có thể giải thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều hoặc các tài liệu tham khảo khác.
Kết luận
Bài 2 trang 20 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về dãy số, cấp số cộng và cấp số nhân. Bằng cách nắm vững kiến thức cơ bản, áp dụng phương pháp giải đúng đắn và luyện tập thường xuyên, bạn có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| un = u1 + (n - 1)d | Số hạng thứ n của cấp số cộng |
| Sn = n/2 * (u1 + un) | Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số cộng |
| un = u1 * q(n-1) | Số hạng thứ n của cấp số nhân |
| Sn = u1 * (1 - qn) / (1 - q) | Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (q ≠ 1) |
