Bài 3 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều
Bài 3 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải tích hàm số
Bài 3 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học giải tích hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tập xác định, tập giá trị, khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số để giải quyết.
Montoan.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho Bài 3 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập.
Cho cấp số cộng (left( {{u_n}} right)) có số hạng đầu ({u_1} = - 5), công sai d = 4.
Đề bài
Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?A. \(21; - 3; - 27; - 51; - 75\)B. \(\frac{1}{2};\frac{5}{4};2;\frac{{11}}{4};\frac{{15}}{4}\)C. \(\sqrt 1 ,\sqrt 2 ,\sqrt 3 ,\sqrt 4 ,\sqrt 5 \)D. \(\frac{1}{{20}};\frac{1}{{30}};\frac{1}{{40}};\frac{1}{{50}};\frac{1}{{60}}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Dựa vào công thức tổng quát của cấp số cộng để xác định.
Lời giải chi tiết
\({u_1} = 21;d = - 24 \Rightarrow {u_5} = 21 + 4.\left( { - 24} \right) = - 75\)
Dãy số là cấp số cộng
Chọn đáp án A
Bài 3 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Giải chi tiết và phương pháp
Bài 3 yêu cầu xét tính đơn điệu của hàm số. Để giải bài này, chúng ta cần xác định tập xác định của hàm số, tính đạo hàm cấp một, tìm các điểm mà đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định, và lập bảng biến thiên.
Phân tích bài toán
Hàm số được cho là y = f(x) = x3 - 3x2 + 2. Việc xét tính đơn điệu đòi hỏi phải tìm đạo hàm f'(x) và phân tích dấu của nó trên các khoảng xác định.
Lời giải chi tiết
- Xác định tập xác định: Hàm số y = x3 - 3x2 + 2 có tập xác định là D = ℝ (tập hợp tất cả các số thực).
- Tính đạo hàm: f'(x) = 3x2 - 6x
- Tìm điểm cực trị: Giải phương trình f'(x) = 0 để tìm các điểm cực trị. 3x2 - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0. Vậy x = 0 hoặc x = 2.
- Lập bảng biến thiên:
- Kết luận: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến trên khoảng (0; 2).
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| f'(x) | + | - | + | |
| f(x) | ↗ | ↘ | ↗ |
Phương pháp giải tương tự
Để giải các bài tập tương tự, bạn cần thực hiện các bước sau:
- Xác định đúng hàm số và tập xác định của nó.
- Tính đạo hàm cấp một một cách chính xác.
- Giải phương trình đạo hàm bằng 0 để tìm các điểm cực trị.
- Lập bảng biến thiên để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Ví dụ minh họa thêm
Xét hàm số y = x2 - 4x + 3. Thực hiện tương tự như trên, ta tìm được đạo hàm y' = 2x - 4. Giải phương trình 2x - 4 = 0, ta được x = 2. Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 2) và đồng biến trên khoảng (2; +∞).
Lưu ý quan trọng
Khi lập bảng biến thiên, cần chú ý đến dấu của đạo hàm trên các khoảng xác định. Việc xác định đúng dấu của đạo hàm là rất quan trọng để kết luận chính xác về tính đơn điệu của hàm số.
Mở rộng kiến thức
Ngoài việc xét tính đơn điệu, bạn cũng có thể tìm hiểu thêm về các khái niệm liên quan như cực trị của hàm số, điểm uốn, và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải các bài toán thực tế.
Bài tập luyện tập
Để củng cố kiến thức, bạn có thể tự giải các bài tập sau:
- Bài 1: Xét tính đơn điệu của hàm số y = -x2 + 6x - 5.
- Bài 2: Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số y = x3 + 3x2 - 9x + 5.
Montoan.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải rõ ràng này, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về Bài 3 trang 57 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều và tự tin giải các bài tập tương tự.
