Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều: Phân tích và Giải chi tiết

Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 11, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán thực tế. Bài tập này yêu cầu học sinh phải hiểu rõ định nghĩa, tính chất của phép biến hóa affine và cách xác định ma trận của phép biến hóa affine.

Nội dung chính của Bài 3 trang 41

Bài 3 thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Xác định phép biến hóa affine từ các thông tin cho trước.
Tìm ảnh của một điểm, một đường thẳng hoặc một hình qua phép biến hóa affine.
Chứng minh một phép biến hóa là phép biến hóa affine.
Vận dụng phép biến hóa affine để giải quyết các bài toán hình học.

Lời giải chi tiết Bài 3 trang 41 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh diều

Để giải quyết Bài 3 trang 41, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định rõ các thông tin đã cho trong bài toán.
Bước 2: Phân tích bài toán để xác định dạng phép biến hóa affine cần tìm.
Bước 3: Sử dụng định nghĩa và tính chất của phép biến hóa affine để thiết lập các phương trình.
Bước 4: Giải các phương trình để tìm ra ma trận của phép biến hóa affine.
Bước 5: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ minh họa:

Cho hai điểm A(1; 2) và B(3; 4). Tìm phép biến hóa affine f biến A thành A'(-1; 0) và B thành B'(5; 2).

Giải:

Giả sử phép biến hóa affine f có dạng: f(x; y) = (ax + by + c; dx + ey + f). Ta có:

f(1; 2) = (-1; 0) => a + 2b + c = -1 và d + 2e + f = 0
f(3; 4) = (5; 2) => 3a + 4b + c = 5 và 3d + 4e + f = 2

Giải hệ phương trình trên, ta tìm được a, b, c, d, e, f. Từ đó xác định được ma trận của phép biến hóa affine f.

Các dạng bài tập tương tự và phương pháp giải

Ngoài Bài 3 trang 41, còn rất nhiều bài tập tương tự liên quan đến phép biến hóa affine. Để giải quyết các bài tập này, bạn cần nắm vững các kiến thức sau: