Giải mục 2 trang 106, 107, 108 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Giải mục 2 trang 106, 107, 108 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều
Montoan.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết và dễ hiểu các bài tập trong mục 2 trang 106, 107, 108 sách giáo khoa Toán 11 tập 1 chương trình Cánh Diều. Bài viết này sẽ giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán hiệu quả.
Chúng tôi cung cấp các bước giải rõ ràng, kèm theo giải thích chi tiết để các em có thể tự học và hiểu sâu sắc nội dung bài học.
Cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q). Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) (Hình 61). Hai mặt phẳng (P) và (Q) có điểm chung hay không?
Hoạt động 2
Cho hai mặt phẳng phân biệt (P) và (Q). Mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng a, b cắt nhau và a, b cùng song song với mặt phẳng (Q) (Hình 61). Hai mặt phẳng (P) và (Q) có điểm chung hay không?
Phương pháp giải:
Quan sát hình vẽ
Lời giải chi tiết:
Hai mặt phẳng (P) và (Q) không có điểm chung
Luyện tập 2
Cho tứ diện ABCD. Các điểm M, N, P, I, J, K lần lượt là trung điểm của BC, CD, DB, AM, AN, AP. Chứng minh rằng (IJK) // (BCD).
Phương pháp giải:
Nếu mặt phẳng (P) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a,b cùng song song với mặt phẳng (Q) thì (P) song song với (Q)
Lời giải chi tiết:
Tam giác AMP có: I, K là trung điểm AM, AP
Suy ra: IK // MP
Suy ra IK // (BCD) (1)
Tam giác ANP có: J, K là trung điểm AN, AP
Suy ra: JK // NP
Suy ra: JK // (BCD) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (IJK) // (BCD)
Hoạt động 3
Cho mặt phẳng (Q) và điểm M nằm ngoài mặt phẳng (Q).
a) Trong mặt phẳng (Q) vẽ hai đường thẳng a’, b’ cắt nhau. Qua điểm M kẻ các đường thẳng a, và b lần lượt song song với a’, b’. Gọi (P) là mặt phẳng xác định bởi hai đường thẳng (cắt nhau) a và b (Hình 63). Mặt phẳng (P) có song song với mặt phẳng (Q) hay không?
b) Xét mặt phẳng (R) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (Q). Hai mặt phẳng (R) và (P) có trùng nhau hay không?
Phương pháp giải:
Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho.
Lời giải chi tiết:
a) Mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q)
b) Hai mặt phẳng (R) và (P) trùng nhau
Hoạt động 4
Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến a.
a) Mặt phẳng (R) có cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến b, hãy nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa hai giao tuyến a và b (Hình 64)
b) Trong trường hợp mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (Q) theo giao tuyến b, hãy nêu nhận xét về vị trí tương đối giữa hai giao tuyến a và b (Hình 64)
Phương pháp giải:
Cho hai mặt phẳng song song (P) và (Q). Nếu mặt phẳng (R) cắt mặt phẳng (P) thì cùng cắt mặt phẳng (Q) và hai giao tuyến của chúng song song với nhau
Lời giải chi tiết:
a) Hai giao tuyến a và b song song với nhau
b) Hai giao tuyến a và b song song với nhau
Luyện tập 3
Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) song song với nhau. Đường thẳng a cắt hai mặt phẳng trên theo thứ tự tại A, B. Đường thẳng b song song với đường thẳng a và cắt hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt tại A’, B’. Chứng minh rằng \(AB = A'B'\)
Phương pháp giải:
Hình tứ giác có hai cặp cạnh song song với nhau gọi là hình bình hành.
Lời giải chi tiết:
Ta có (P) // (Q)
Suy ra AA’ // BB’ (1)
Ta có a // b
Suy ra AB // A’B’ (2)
Từ (1) và (2) suy ra AA’B’B là hình bình hành
Do đó AB = A’B’
Giải mục 2 trang 106, 107, 108 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều: Tổng quan
Mục 2 của chương trình Toán 11 tập 1 Cánh Diều tập trung vào các kiến thức về hàm số bậc hai. Đây là một phần quan trọng trong chương trình, đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm, tính chất và phương pháp giải toán liên quan. Bài viết này sẽ đi sâu vào việc giải các bài tập trong trang 106, 107 và 108, giúp học sinh hiểu rõ hơn về hàm số bậc hai và cách áp dụng vào thực tế.
Nội dung chi tiết giải bài tập
Bài 1: Xác định hệ số a, b, c của hàm số bậc hai
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định các hệ số a, b, c của hàm số bậc hai được cho. Để làm được bài này, học sinh cần nắm vững dạng tổng quát của hàm số bậc hai: y = ax2 + bx + c (a ≠ 0). Sau đó, so sánh hàm số đã cho với dạng tổng quát để xác định các hệ số tương ứng.
Bài 2: Tìm tập xác định của hàm số
Tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả các giá trị của x mà hàm số có nghĩa. Đối với hàm số bậc hai, tập xác định là tập R (tập hợp tất cả các số thực) trừ khi mẫu số bằng 0 (nếu hàm số là phân thức). Học sinh cần chú ý đến điều kiện xác định của hàm số để tìm ra tập xác định chính xác.
Bài 3: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai
Để vẽ đồ thị hàm số bậc hai, học sinh cần thực hiện các bước sau:
- Xác định các hệ số a, b, c.
- Tính tọa độ đỉnh của parabol: xđỉnh = -b/2a, yđỉnh = f(xđỉnh).
- Xác định trục đối xứng của parabol: x = xđỉnh.
- Xác định một vài điểm thuộc đồ thị (ví dụ: giao điểm với trục Oy, giao điểm với trục Ox).
- Vẽ parabol đi qua các điểm đã xác định.
Bài 4: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
Giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số bậc hai phụ thuộc vào dấu của hệ số a:
- Nếu a > 0: Hàm số có giá trị nhỏ nhất tại đỉnh của parabol.
- Nếu a < 0: Hàm số có giá trị lớn nhất tại đỉnh của parabol.
Học sinh cần tính tọa độ đỉnh của parabol để tìm ra giá trị lớn nhất hoặc giá trị nhỏ nhất của hàm số.
Ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế
Hàm số bậc hai có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:
- Tính quỹ đạo của vật ném.
- Tính diện tích của các hình học.
- Mô tả sự thay đổi của các đại lượng vật lý.
Lưu ý khi giải bài tập về hàm số bậc hai
Để giải bài tập về hàm số bậc hai một cách hiệu quả, học sinh cần:
- Nắm vững các khái niệm, tính chất và công thức liên quan.
- Rèn luyện kỹ năng giải toán thường xuyên.
- Sử dụng các công cụ hỗ trợ (ví dụ: máy tính bỏ túi, phần mềm vẽ đồ thị).
Kết luận
Hy vọng rằng bài viết này đã cung cấp cho các em học sinh những kiến thức và kỹ năng cần thiết để giải các bài tập trong mục 2 trang 106, 107, 108 SGK Toán 11 tập 1 - Cánh Diều. Chúc các em học tập tốt!
